Sumy algebraiczne

Znak stojący przed jednomianem należy do niego. Odejmowanie traktujemy jak dodawanie liczby przeciwnej: $3x^2 – 5x + 4$ to to samo co $3x^2 + (-5x) + 4$. Dlatego drugim wyrazem jest $-5x$, a nie $5x$ – minus jest jego częścią.

Pojedynczy jednomian też jest sumą algebraiczną – sumą o jednym wyrazie.

Sumę porządkujemy, redukując wyrazy podobne i ustawiając je według malejących potęg wybranej litery. Suma $4 – 3x + x^2 + 5x$ po redukcji ($-3x + 5x = 2x$) i uporządkowaniu wygląda tak: $x^2 + 2x + 4$.

Obwód figury o bokach opisanych literami jest sumą algebraiczną. Prostokąt o bokach $a$ i $a + 3$ ma obwód $a + (a + 3) + a + (a + 3)$, co po uproszczeniu daje $4a + 6$.

1. Wypisz wyrazy sumy $7x^2 – x + 9$. To trzy wyrazy: $7x^2$, $-x$, $9$.

2. Uprość $6a + 2b – 4a + 3b$. Wyrazy z $a$: $6a – 4a = 2a$. Wyrazy z $b$: $2b + 3b = 5b$. Wynik: $2a + 5b$.

3. Trójkąt ma boki $x$, $x + 2$ oraz $2x – 1$. Zapisz obwód w najprostszej postaci. Obwód: $x + (x + 2) + (2x – 1) = 4x + 1$.

4. Uprość $5m^2 – 3m + m^2 + 3m – 8$. Wyrazy z $m^2$: $5m^2 + m^2 = 6m^2$. Wyrazy z $m$: $-3m + 3m = 0$, znikają. Zostaje: $6m^2 – 8$.

• Odczytanie wyrazu bez jego znaku – w $x – 7$ drugim wyrazem jest $-7$, nie $7$.
• Łączenie wyrazów niepodobnych w jeden: $2a + 5b$ nie da się już uprościć.
• Pominięcie wyrazu, który po redukcji dał zero – jeśli zniknął, to znaczy, że jego nie ma, i tak trzeba zapisać wynik.

Prawie każde wyrażenie, z którym pracujesz w algebrze, jest sumą algebraiczną. Umiejętność rozbicia jej na wyrazy i uproszczenia to podstawa – na niej opiera się rozwiązywanie równań i przekształcanie wzorów.