Porządkowanie wyrazów w sumach algebraicznych

1. Uporządkuj każdy wyraz z osobna: liczba z przodu, litery alfabetycznie, wykładniki zebrane. Zapis $2 \cdot y \cdot 3 \cdot x$ staje się $6xy$.
2. Zredukuj wyrazy podobne: wyrazy o tej samej części literowej połącz, dodając ich współczynniki. $5x + 3x = 8x$, bo pięć iksów plus trzy iksy to osiem iksów.
3. Ustaw wyrazy według malejących potęg jednej wybranej litery. Zapis $4 – x^2 + 3x$ porządkujemy jako $-x^2 + 3x + 4$.

Redukować można tylko wyrazy podobne, czyli takie o identycznej części literowej. Współczynniki dodajemy (z uwzględnieniem znaku), a część literowa zostaje bez zmian.

Nie da się dodać iksa do igreka, tak jak nie da się dodać jabłek do gruszek i dostać jednej liczby owoców jednego rodzaju.

1. Uporządkuj $3x + 7 – 5x + 2$. Wyrazy z $x$: $3x – 5x = -2x$. Liczby: $7 + 2 = 9$. Wynik: $-2x + 9$.

2. Uporządkuj $4a^2 – 3a + a^2 + 8a$. Wyrazy z $a^2$: $4a^2 + a^2 = 5a^2$. Wyrazy z $a$: $-3a + 8a = 5a$. Wynik: $5a^2 + 5a$.

3. Uporządkuj $2 \cdot y \cdot x – 5xy + 3 \cdot x \cdot y$. Każdy wyraz to jednomian z częścią $xy$: $2xy – 5xy + 3xy = 0 \cdot xy = 0$. Cała suma jest równa zeru.

4. Uporządkuj $6 – 2m^3 + m – 4m^3 + 1$. Wyrazy z $m^3$: $-2m^3 – 4m^3 = -6m^3$. Wyraz z $m$: $m$. Liczby: $6 + 1 = 7$. Wynik: $-6m^3 + m + 7$.

• Redukowanie wyrazów niepodobnych: $3x + 4y$ nie daje $7xy$ ani $7x$.
• Gubienie znaku minus – wyraz $-5x$ wchodzi do redukcji ze swoim minusem.
• Zapominanie, że $x$ ma domyślny współczynnik $1$: $x + 4x = 5x$, a nie $4x$.

Uporządkowane wyrażenie jest krótsze, łatwiejsze do obliczenia i do porównania z innym. W równaniach porządkowanie jest pierwszym krokiem – bez niego nie widać, ile tak naprawdę jest niewiadomych i jakie są przy nich liczby.