Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne

$$a(b + c) = ab + ac$$

Działa tak samo, gdy wyrazów jest więcej: $a(b + c + d) = ab + ac + ad$. Znak jednomianu przed nawiasem mnoży się przez znak każdego wyrazu – dlatego minus przed nawiasem zmienia wszystkie znaki w środku.

Dzielenie sumy przez liczbę działa tak samo – każdy wyraz dzielimy osobno: $$\frac{6x + 9}{3} = \frac{6x}{3} + \frac{9}{3} = 2x + 3$$ Uwaga: nie wolno tak dzielić, gdy suma jest w mianowniku. Wyrażenia $\frac{5}{x + 2}$ nie da się rozbić na $\frac{5}{x} + \frac{5}{2}$.

1. Wykonaj mnożenie $4(2x – 5)$. Mnożymy 4 przez każdy wyraz: $4 \cdot 2x = 8x$ oraz $4 \cdot (-5) = -20$. Wynik: $8x – 20$.

2. Wykonaj mnożenie $-2a(3a + 7)$. Pierwszy wyraz: $-2a \cdot 3a = -6a^2$. Drugi: $-2a \cdot 7 = -14a$. Wynik: $-6a^2 – 14a$.

3. Uprość $5(x + 3) – 2(x – 4)$. Pierwsze mnożenie: $5x + 15$. Drugie: $-2 \cdot x = -2x$ oraz $-2 \cdot (-4) = +8$, czyli $-2x + 8$. Razem: $5x + 15 – 2x + 8 = 3x + 23$.

4. Wykonaj dzielenie $\frac{12m – 8}{4}$. Dzielimy każdy wyraz: $\frac{12m}{4} = 3m$, $\frac{-8}{4} = -2$. Wynik: $3m – 2$.

• Pomnożenie jednomianu tylko przez pierwszy wyraz sumy: $3(x + 2)$ to $3x + 6$, a nie $3x + 2$. Każdy wyraz w nawiasie musi zostać pomnożony.
• Gubienie znaku przy jednomianie ujemnym: $-2(x – 3)$ to $-2x + 6$, a nie $-2x – 6$.
• Dzielenie „przez sumę w mianowniku” wyraz po wyrazie – to nie działa.
• Mnożenie wykładników zamiast ich dodawania: $x \cdot x^2 = x^3$, a nie $x^2$.

Rozdzielność pozwala pozbyć się nawiasów, a bez tego nie da się rozwiązać większości równań. To także podstawa liczenia pól figur złożonych: pole prostokąta o bokach $a$ i $b + c$ to dokładnie $ab + ac$.