Dodając i odejmując sumy algebraiczne, opuszczamy nawiasy, a potem redukujemy wyrazy podobne. Cała trudność siedzi w jednym miejscu: co dzieje się ze znakami przy opuszczaniu nawiasu.
Reguła opuszczania nawiasów
| Przed nawiasem | Co robimy | Przykład |
|---|---|---|
| plus lub nic | opuszczamy nawias, znaki bez zmian | $4a + (b – 3) = 4a + b – 3$ |
| minus | opuszczamy nawias, każdy znak w środku na przeciwny | $4a – (b – 3) = 4a – b + 3$ |
Dlaczego tak? Odjąć sumę to tyle, co odjąć każdy jej wyraz. Skoro w nawiasie było $-3$, to odejmując to, odejmujemy liczbę ujemną – czyli dodajemy 3.
Uwaga na wszystkie wyrazy
Przy minusie zmieniamy znaki wszystkich wyrazów, nie tylko pierwszego. To najczęstsze miejsce, gdzie ludzie się mylą:
- $-(2x – 5y + 1) = -2x + 5y – 1$
- $-(-a + 3b) = a – 3b$
Przykłady
1. Uprość $(3x + 4) + (2x – 7)$. Przed drugim nawiasem plus, więc znaki zostają: $3x + 4 + 2x – 7$. Redukcja: $5x – 3$.
2. Uprość $(6a – 1) – (2a + 5)$. Przed drugim nawiasem minus, więc zmieniamy oba znaki w środku: $6a – 1 – 2a – 5$. Redukcja: $4a – 6$.
3. Uprość $(4m – 3n) – (m – 5n)$. Zmieniamy znaki w drugim nawiasie: $4m – 3n – m + 5n$. Redukcja: $3m + 2n$.
4. Uprość $5y – (2y – 8) + (3 – y)$. Pierwszy nawias z minusem: $5y – 2y + 8$. Drugi z plusem: $+ 3 – y$. Razem: $5y – 2y – y + 8 + 3 = 2y + 11$.
Odejmowanie w drugą stronę
Kolejność ma znaczenie. $(5a) – (2a)$ daje $3a$, ale $(2a) – (5a)$ daje $-3a$. Wyniki są liczbami przeciwnymi – tak samo jak przy odejmowaniu zwykłych liczb.
Typowe błędy
- Zmiana znaku tylko pierwszego wyrazu po minusie: $-(x – 4)$ to $-x + 4$, a nie $-x – 4$.
- Zostawianie nawiasu i redukowanie „przez ścianę” – najpierw opuść nawias, dopiero potem redukuj.
- Mylenie $-(a + b)$ z $-a + b$. Poprawnie: $-(a + b) = -a – b$.
Po co to się przydaje
Opuszczanie nawiasów to codzienność w równaniach – prawie każde równanie z nawiasami zaczyna się od tego kroku. Jeden pomylony znak i cały wynik jest zły, dlatego warto tę regułę wyćwiczyć do automatu.
Zgodne z: Matematyka z Plusem i Matematyka z kluczem (klasa 7), dział „Wyrażenia algebraiczne”.