Wyrażenie algebraiczne to zapis, w którym obok liczb i znaków działań pojawiają się litery. Litera zastępuje liczbę, której jeszcze nie znamy albo która może się zmieniać. Dzięki temu jednym krótkim zapisem opisujemy nie jeden przypadek, lecz wszystkie naraz.
Skąd się to bierze
Wyobraź sobie, że układasz z patyczków płot: każde przęsło to kwadrat, ale sąsiednie przęsła mają wspólny bok. Na jedno przęsło idą 4 patyczki, na dwa – 7, na trzy – 10. Każde kolejne przęsło dokłada 3 patyczki, a jeden patyczek stoi na samym początku. Dla $n$ przęseł potrzeba więc $3n + 1$ patyczków. Teraz odpowiedź na pytanie o 50 przęseł zajmuje sekundę: $3 \cdot 50 + 1 = 151$. Bez litery trzeba by rysować.
Jak czytać zwroty i zamieniać je na wyrażenia
| Zwrot słowny | Wyrażenie |
|---|---|
| liczba o 6 większa od $a$ | $a + 6$ |
| liczba o 6 mniejsza od $a$ | $a – 6$ |
| liczba 6 razy większa od $a$ | $6a$ |
| liczba 6 razy mniejsza od $a$ | $\frac{a}{6}$ |
| suma liczb $a$ i $b$ | $a + b$ |
| kwadrat sumy liczb $a$ i $b$ | $(a + b)^2$ |
| suma kwadratów liczb $a$ i $b$ | $a^2 + b^2$ |
| iloraz liczby $a$ przez sumę $b$ i $c$ | $\frac{a}{b + c}$ |
| 30% liczby $z$ | $0{,}3z$ |
Zwróć uwagę na dwa ostatnie wiersze pierwszej kolumny: kwadrat sumy i suma kwadratów to zupełnie co innego. Dla $a = 2$ i $b = 3$ pierwsze daje $(2+3)^2 = 25$, drugie $2^2 + 3^2 = 13$.
Zapis skrócony
Znak mnożenia między liczbą a literą oraz między literami pomijamy: zamiast $5 \cdot x$ piszemy $5x$, zamiast $a \cdot b$ piszemy $ab$. Kropki nie wolno jednak pominąć, gdy po niej stoi liczba zapisana cyframi – $(k + m) \cdot 4$ musi mieć kropkę, bo $(k+m)4$ czyta się źle.
Przykłady
1. Zapisz liczbę o 4 większą od podwojonej liczby $x$. Podwojona liczba to $2x$, o 4 większa: $2x + 4$.
2. Bilet dla dorosłego kosztuje $c$ zł, dla dziecka o 8 zł mniej. Ile zapłaci rodzina: 2 dorosłych i 3 dzieci? Dziecko płaci $c – 8$, więc razem $2c + 3(c – 8)$.
3. Prostokąt ma bok $a$, a drugi bok jest o 5 dłuższy. Zapisz obwód. Drugi bok to $a + 5$, obwód: $2a + 2(a + 5)$.
4. W koszyku jest $j$ jabłek i dwa razy tyle gruszek. Ile owoców razem? Gruszek jest $2j$, razem $j + 2j$, czyli $3j$.
Typowe błędy
- Mylenie „o ile” z „ile razy”: o 3 większa to $a + 3$, ale 3 razy większa to $3a$.
- Gubienie nawiasu: „potrojona suma $a$ i $b$” to $3(a + b)$, a nie $3a + b$.
- Zapis $x3$ zamiast $3x$ – liczbę piszemy zawsze przed literą.
Po co to się przydaje
Każdy wzór, który znasz – na pole, obwód, drogę, koszt zakupów – jest wyrażeniem algebraicznym. Litera pozwala raz opisać regułę i potem stosować ją do dowolnych liczb, zamiast liczyć wszystko od nowa.
Zgodne z: Matematyka z Plusem i Matematyka z kluczem (klasa 7), dział „Wyrażenia algebraiczne”.