Zadanie tekstowe rozwiązujemy równaniem: oznaczamy szukaną wielkość literą, zapisujemy warunek zadania jako równanie, rozwiązujemy je i wracamy do pytania. Największa trudność nie leży w rachunkach – leży w przetłumaczeniu treści na równanie.
Schemat, który zawsze działa
- Co jest szukane? Tę wielkość oznacz przez $x$. Jeśli szukanych jest kilka, oznacz literą tę, przez którą najłatwiej wyrazić pozostałe.
- Wyraź pozostałe wielkości przez $x$.
- Znajdź warunek – zdanie mówiące, że coś jest równe czemuś. Zapisz je jako równanie.
- Rozwiąż równanie.
- Odpowiedz na pytanie zadania – nie na równanie. Sprawdź, czy wynik ma sens.
Punkt 5 jest ważniejszy, niż się wydaje
Jeśli pytają o wiek ojca, a oznaczyłeś literą wiek syna, to $x = 12$ nie jest odpowiedzią. Trzeba jeszcze policzyć wiek ojca. Sprawdzenie sensu też się liczy: ujemna liczba osób albo 300 lat wieku oznacza, że gdzieś jest błąd.
Typowe schematy oznaczeń
| Treść | Oznaczenie |
|---|---|
| Ala jest o 5 lat starsza od Oli | Ola: $x$, Ala: $x + 5$ |
| Jeden jest 3 razy większy od drugiego | mniejszy: $x$, większy: $3x$ |
| Dwie liczby, których suma to 40 | pierwsza: $x$, druga: $40 – x$ |
| Prostokąt, bok o 4 dłuższy od drugiego | krótszy: $x$, dłuższy: $x + 4$ |
Przykłady
1. Ojciec ma 4 razy więcej lat niż syn, a razem mają 50 lat. Ile lat ma syn? Syn: $x$, ojciec: $4x$. Równanie: $x + 4x = 50$, czyli $5x = 50$, więc $x = 10$. Syn ma 10 lat (ojciec 40 – suma się zgadza).
2. Zeszyt i długopis kosztują razem 14 zł, przy czym zeszyt jest o 4 zł droższy od długopisu. Ile kosztuje zeszyt? Długopis: $x$, zeszyt: $x + 4$. Równanie: $x + (x + 4) = 14$, czyli $2x = 10$, więc $x = 5$. Długopis kosztuje 5 zł, a pytanie było o zeszyt: $5 + 4 = 9$ zł.
3. Obwód prostokąta wynosi 36 cm, a jeden bok jest 2 razy dłuższy od drugiego. Znajdź boki. Krótszy: $x$, dłuższy: $2x$. Obwód: $2x + 2 \cdot 2x = 36$, czyli $6x = 36$, więc $x = 6$. Boki: 6 cm i 12 cm.
4. Suma trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 48. Znajdź te liczby. Pierwsza: $x$, kolejne: $x + 1$ i $x + 2$. Równanie: $x + (x+1) + (x+2) = 48$, czyli $3x + 3 = 48$, więc $3x = 45$ i $x = 15$. Liczby to 15, 16, 17.
Typowe błędy
- Zatrzymanie się na wartości $x$ zamiast odpowiedzi na pytanie zadania.
- Zły kierunek relacji: „Ala jest starsza od Oli o 5″ znaczy $A = O + 5$, a nie $O = A + 5$.
- Brak sprawdzenia sensu wyniku – ujemna cena czy 2,5 osoby to sygnał błędu.
Po co to się przydaje
To jedyny temat w tym dziale, w którym matematyka realnie dotyka rzeczywistości. Umiejętność przetłumaczenia sytuacji na równanie przydaje się wszędzie – od podziału rachunku w restauracji po obliczenia w pracy.
Zgodne z: Matematyka z Plusem i Matematyka z kluczem (klasa 7), dział „Równania”.