Rozwiązywanie równań

Wyobraź sobie wagę w równowadze. Cokolwiek zrobisz z jedną szalką, musisz zrobić z drugą – inaczej równowaga się popsuje. Stąd trzy dozwolone kroki:

• dodać to samo do obu stron,
• odjąć to samo od obu stron,
• pomnożyć lub podzielić obie strony przez tę samą liczbę różną od zera.

1. Opuść nawiasy (rozdzielność, uwaga na minus przed nawiasem).
2. Pozbądź się ułamków – pomnóż obie strony przez wspólny mianownik.
3. Przenieś wyrazy z niewiadomą na lewo, liczby na prawo. Wyraz przeniesiony na drugą stronę zmienia znak.
4. Zredukuj wyrazy podobne po obu stronach.
5. Podziel obie strony przez liczbę stojącą przy niewiadomej.
6. Sprawdź wynik, podstawiając go do wyjściowego równania.

Bo tak naprawdę go nie „przenosimy” – odejmujemy go od obu stron. W $x + 7 = 12$ odjęcie 7 od obu stron daje $x = 12 – 7$. Na skróty mówimy: siódemka przeszła na prawo z minusem.

1. Rozwiąż $4x – 3 = 17$. Przenosimy $-3$: $4x = 20$. Dzielimy przez 4: $x = 5$. Sprawdzenie: $4 \cdot 5 – 3 = 17$. Zgadza się.

2. Rozwiąż $5x + 2 = 3x + 14$. Przenosimy $3x$ na lewo, a $2$ na prawo: $5x – 3x = 14 – 2$, czyli $2x = 12$. Stąd $x = 6$.

3. Rozwiąż $3(x – 4) = x + 2$. Opuszczamy nawias: $3x – 12 = x + 2$. Przenosimy: $3x – x = 2 + 12$, czyli $2x = 14$, więc $x = 7$.

4. Rozwiąż $\frac{x}{3} + 1 = \frac{x}{2}$. Mnożymy obie strony przez 6: $2x + 6 = 3x$. Przenosimy: $6 = 3x – 2x$, czyli $x = 6$.

• Przeniesienie wyrazu bez zmiany znaku – to najczęstszy błąd w całej algebrze.
• Pomnożenie przez wspólny mianownik tylko niektórych wyrazów. Mnożymy każdy wyraz po obu stronach.
• Dzielenie przez współczynnik tylko jednej strony: z $2x = 12$ wynika $x = 6$, a nie $x = 12$.
• Pominięcie sprawdzenia. Zajmuje pół minuty i wychwytuje większość pomyłek.

Rozwiązywanie równań to najbardziej uniwersalne narzędzie w matematyce szkolnej. Fizyka, chemia, ekonomia – wszędzie tam problem sprowadza się do zapisania równania i rozwiązania go dokładnie tą metodą.