Przekształcanie wzorów

Wzór to równanie z kilkoma literami. Jeśli chcemy wyznaczyć $h$ ze wzoru $P = a \cdot h$, to $a$ traktujemy jak liczbę i dzielimy obie strony przez nią: $$h = \frac{P}{a}$$ Dozwolone kroki są te same co przy równaniach: dodawanie i odejmowanie tego samego po obu stronach, mnożenie i dzielenie przez to samo (różne od zera).

Dzieląc przez literę, musimy założyć, że nie jest ona zerem. Przy wzorze $h = \frac{P}{a}$ zapisujemy założenie $a \neq 0$. W geometrii to zwykle oczywiste – bok figury nie może mieć długości zero – ale w rachunkach warto o tym pamiętać.

1. Ze wzoru na drogę $s = v \cdot t$ wyznacz prędkość $v$. Dzielimy obie strony przez $t$ (zakładając $t \neq 0$): $$v = \frac{s}{t}$$

2. Ze wzoru na pole trójkąta $P = \frac{1}{2}ah$ wyznacz wysokość $h$. Mnożymy obie strony przez 2: $2P = ah$. Dzielimy przez $a$: $$h = \frac{2P}{a}$$

3. Ze wzoru $Ob = 2a + 2b$ wyznacz $b$. Przenosimy $2a$ na lewo: $Ob – 2a = 2b$. Dzielimy przez 2: $$b = \frac{Ob – 2a}{2}$$

4. Ze wzoru na pole trapezu $P = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$ wyznacz $a$. Mnożymy przez 2: $2P = (a + b)h$. Dzielimy przez $h$: $\frac{2P}{h} = a + b$. Przenosimy $b$: $$a = \frac{2P}{h} – b$$

• Dzielenie tylko części wzoru. Z $Ob = 2a + 2b$ nie wynika $b = \frac{Ob}{2} + 2a$ – trzeba najpierw przenieść, potem podzielić całą stronę.
• Skracanie „przez sumę”: w $\frac{2P – a}{a}$ nie wolno skrócić $a$ z licznika i mianownika, bo licznik jest sumą.
• Pominięcie założenia o mianowniku różnym od zera.

Fizyka i chemia opierają się na wzorach, które trzeba umieć odwracać: wzór na drogę służy też do liczenia czasu i prędkości. Zamiast uczyć się trzech wzorów, wystarczy znać jeden i umieć go przekształcić.