Równanie to zapis, w którym dwa wyrażenia połączono znakiem równości, a w co najmniej jednym z nich występuje litera oznaczająca szukaną liczbę. Tę literę nazywamy niewiadomą. Równanie zadaje pytanie: dla jakiej liczby obie strony będą sobie równe?
Skąd się bierze równanie
Wróćmy do płotu z patyczków, w którym na $n$ przęseł idzie $3n + 1$ patyczków. Wcześniej pytaliśmy: ile patyczków na 50 przęseł? Teraz odwracamy pytanie: mam 100 patyczków, ile zbuduję przęseł? Zapisujemy to jako $3n + 1 = 100$ i szukamy $n$. To właśnie jest równanie – zapis odwróconego pytania.
Zamiana zdania na równanie
To najważniejsza umiejętność w tym temacie. Schemat jest zawsze taki sam:
- Ustal, czego szukasz, i oznacz to literą.
- Zapisz pozostałe wielkości za pomocą tej litery.
- Znajdź w treści zdanie mówiące, że coś jest równe czemuś – to będzie znak $=$.
| Zdanie | Równanie |
|---|---|
| Liczba $x$ powiększona o 8 daje 21. | $x + 8 = 21$ |
| Trzykrotność liczby $x$ jest równa 45. | $3x = 45$ |
| Suma liczby $x$ i liczby o 4 większej wynosi 30. | $x + (x + 4) = 30$ |
| Liczba $x$ zmniejszona o swoją połowę daje 12. | $x – \frac{1}{2}x = 12$ |
Jak wygląda równanie, a jak nie
Równaniem jest: $2x – 5 = 7$, $4(y + 3) = y$, $x^2 = 16$. Równaniem nie jest $3x + 2$ (to tylko wyrażenie – nie ma znaku równości ani pytania) ani $5 + 2 = 7$ (to prawdziwa równość liczbowa, nie ma niewiadomej).
Przykłady
1. Zapisz równaniem: liczba $x$ powiększona o 12 jest równa 40. Zapis: $x + 12 = 40$.
2. Ola ma $x$ lat, jej brat jest 3 razy starszy. Razem mają 32 lata. Zapisz równanie. Brat ma $3x$, więc: $x + 3x = 32$.
3. Kupiono 4 zeszyty po $z$ zł i długopis za 6 zł, płacąc 22 zł. Zapisz równanie. Zeszyty: $4z$. Razem: $4z + 6 = 22$.
4. Prostokąt ma bok $a$, a drugi o 5 dłuższy. Obwód wynosi 38. Zapisz równanie. Boki to $a$ i $a + 5$, obwód: $2a + 2(a + 5) = 38$.
Typowe błędy
- Zapisanie samego wyrażenia zamiast równania – brakuje znaku równości i tego, czemu wszystko jest równe.
- Oznaczenie literą złej wielkości. Jeśli pytają o wiek brata, a Ty oznaczasz wiek Oli – musisz na końcu pamiętać, żeby wrócić do pytania.
- Gubienie nawiasu przy zwrocie „suma… jest równa”: $x + (x+4) = 30$, nie $x + x + 4 = 30$ (choć tu akurat wyjdzie to samo, w innych zadaniach nie wyjdzie).
Po co to się przydaje
Zamiana pytania na równanie to sposób, w jaki matematyka radzi sobie z każdym problemem, gdzie coś jest nieznane. Zamiast zgadywać, zapisujemy warunek i rozwiązujemy go mechanicznie – a rachunek dostarcza odpowiedzi.
Zgodne z: Matematyka z Plusem i Matematyka z kluczem (klasa 7), dział „Równania”.