Procent jako ułamek

Przejdź do zadań

Procent to jedna setna część całości – zapis $1\%$ oznacza dokładnie $\frac{1}{100}$, czyli $0{,}01$. Słowo „procent” pochodzi od łacińskiego per centum, czyli „na sto”. Kiedy mówimy, że coś stanowi $37\%$, mamy na myśli $37$ części ze stu.

Teoria: 5 sekcji, kliknij nagłówek, aby rozwinąć

Trzy zapisy tej samej liczby

Procent, ułamek zwykły i ułamek dziesiętny to trzy sposoby zapisania tego samego. Przechodzimy między nimi swobodnie.

Procent	Ułamek zwykły	Ułamek dziesiętny
$10\%$	$\frac{1}{10}$	$0{,}1$
$25\%$	$\frac{1}{4}$	$0{,}25$
$50\%$	$\frac{1}{2}$	$0{,}5$
$75\%$	$\frac{3}{4}$	$0{,}75$
$100\%$	$1$	$1$

Reguły zamiany

Procent na ułamek: podziel przez $100$. $\;\;40\% = \frac{40}{100} = \frac{2}{5} = 0{,}4$
Ułamek na procent: pomnóż przez $100\%$. $\;\;0{,}6 = 0{,}6 \cdot 100\% = 60\%$

Zwróć uwagę, że procent może być większy od stu. Zapis $150\%$ oznacza po prostu $1{,}5$ – czyli półtora całości. Nic w tym dziwnego: cena może wzrosnąć o więcej niż całą swoją wartość.

Rozwiązane przykłady

Przykład 1. Zamień $8\%$ na ułamek dziesiętny.

$8\% = \frac{8}{100} = 0{,}08$.

Przykład 2. Zamień $\frac{3}{8}$ na procent.

$\frac{3}{8} = 0{,}375$, więc $0{,}375 \cdot 100\% = 37{,}5\%$.

Przykład 3. Zamień $2{,}4$ na procent.

$2{,}4 \cdot 100\% = 240\%$. Wynik przekracza sto, bo liczba jest większa od jedynki.

Przykład 4. Zamień $0{,}5\%$ na ułamek zwykły.

$0{,}5\% = \frac{0{,}5}{100} = \frac{5}{1000} = \frac{1}{200}$. Uwaga – to bardzo mała liczba, dużo mniejsza od $5\%$.

Typowe błędy

Mylenie $0{,}5\%$ z $50\%$ – różnica jest stukrotna.
Zapisywanie $\frac{1}{4}$ jako $4\%$ zamiast $25\%$ – mianownik nie jest procentem.
Zapominanie o mnożeniu przez $100$ przy zamianie ułamka na procent.
Uznawanie, że procent nie może przekroczyć $100$ – może, i to często.

Po co to się przydaje

Procenty są językiem finansów, statystyki i handlu. Rabaty, podatki, oprocentowanie lokat, wyniki wyborów, skład produktów – wszędzie tam liczba pojawia się jako procent. Umiejętność szybkiego przeskoczenia z $\%$ na ułamek pozwala liczyć w głowie i nie dać się nabrać na chwyty marketingowe.

Zgodne z: Matematyka z Plusem i Matematyka z kluczem (klasa 7), dział „Procenty i proporcjonalność”.

Zadania

Zadanie 1

Zamień podane procenty na ułamki dziesiętne.

a) $37\%$

b) $12{,}4\%$

c) $3{,}08\%$

d) $140\%$

e) $0{,}9\%$

f) $6{,}5\%$

g) $250\%$

h) $0{,}05\%$

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 2

Zamień podane procenty na ułamki zwykłe nieskracalne.

a) $35\%$

b) $16\%$

c) $60\%$

d) $44\%$

e) $150\%$

f) $62{,}5\%$

g) $8\%$

h) $175\%$

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 3

Podaj, ile to procent.

a) ćwierć

b) trzy czwarte

c) piąta część

d) dwie piąte

e) ósma część

f) setna część

g) półtora

h) trzykrotność

i) dwie i pół całości

j) trzy dziesiąte

k) pięciokrotność

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 4

Zamień podane ułamki dziesiętne na procenty.

a) $0{,}41$

b) $0{,}8$

c) $1{,}7$

d) $0{,}035$

e) $4{,}02$

f) $12$

g) $0{,}006$

h) $2{,}5$

💡 Pokaż podpowiedź

Zobacz trudniejsze przykłady ›

Zadanie 5

Co jest większe? Zamień ułamek na procent i porównaj.

a) $\frac{1}{5}$ pewnej kwoty czy $21\%$ tej kwoty?

b) $55\%$ pewnej masy czy $\frac{3}{5}$ tej masy?

c) $\frac{2}{3}$ pewnej ceny czy $65\%$ tej ceny?

d) $\frac{1}{8}$ pewnej powierzchni czy $12\%$ tej powierzchni?

e) $1\frac{3}{4}$ pewnej odległości czy $170\%$ tej odległości?

f) $\frac{9}{4}$ pewnej długości czy $250\%$ tej długości?

g) $\frac{3}{8}$ pewnego czasu czy $40\%$ tego czasu?

h) $\frac{7}{10}$ pewnej objętości czy $68\%$ tej objętości?

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 6

Zamień podane ułamki na procenty (możesz użyć kalkulatora). Wyniki zaokrąglij do dziesiątych części procenta.

a) $\frac{1}{7}$

b) $\frac{11}{9}$

c) $\frac{29}{41}$

d) $\frac{131}{17}$

e) $\frac{2{,}3}{3{,}7}$

f) $\frac{5{,}1}{1{,}08}$

g) $\frac{8}{11}$

h) $\frac{13}{6}$

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 7

Jaki ułamek masy 20 kg stanowi podana masa? Jaki to procent? Wynik podaj w zaokrągleniu do dziesiątych części procenta.

a) 13 kg

b) 3 kg

c) $0{,}4$ kg

d) 750 g

e) 30 dag

f) $12{,}5$ dag

g) 5 kg

h) $1{,}2$ kg

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 8

Zamień podane promile na ułamki.

a) $9‰$

b) $231‰$

c) $4{,}5‰$

d) $0{,}6‰$

e) $0{,}003‰$

f) $45‰$

g) $1200‰$

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 9

Zamień podane ułamki na promile.

a) $0{,}007$

b) $0{,}034$

c) $0{,}21$

d) $\frac{7}{500}$

e) $\frac{13}{250}$

f) $0{,}5$

g) $\frac{1}{8}$

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 10

Zamień podane promile na procenty.

a) $350‰$

b) $24‰$

c) $47{,}5‰$

d) $6‰$

e) $0{,}08‰$

f) $1000‰$

g) $1{,}5‰$

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 11

Odpowiedz na pytania.

a) 3 mm to ile promili metra?

b) 25 mg to ile promili grama, a ile promili kilograma?

c) 5 ml to ile promili litra?

d) 2 m to ile promili kilometra?

e) 4 g to ile promili kilograma?

f) 1 cm to ile promili metra, a ile promili kilometra?

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 12

Wyraź w procentach, jakie części figur zostały zaznaczone krzyżykami, a jakie nie zostały zaznaczone. Krzyżyk oznacza zamalowaną część.

a) rysunek 1

b) rysunek 2

c) rysunek 3

d) rysunek 4

e) rysunek 5

f) rysunek 6

g) rysunek 7

h) rysunek 8

i) rysunek 9

j) rysunek 10

k) rysunek 11

l) rysunek 12

m) rysunek 13

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 13

Na których rysunkach zaznaczono krzyżykiem więcej niż $40\%$ figury?
Rysunek A
Rysunek B
Rysunek C
Rysunek D
Rysunek E

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 14

Ankieterzy sprawdzali znajomość 10 stolic państw europejskich w trzech grupach osób. Za każdą poprawną odpowiedź badany otrzymywał 1 punkt. W tabeli podano procent osób z każdej grupy, które uzyskały podany wynik.
$$\begin{array}{|l|c|c|} \hline \text{Grupa osób} & \text{poniżej 3 punktów} & \text{powyżej 8 punktów} \\ \hline \text{Szóstoklasiści} & 19{,}6 & 4{,}9 \\ \hline \text{Licealiści} & 4{,}9 & 25{,}3 \\ \hline \text{Przypadkowi przechodnie} & 48{,}7 & 1{,}1 \\ \hline \text{Ogółem wszyscy badani} & 24{,}9 & 9{,}8 \\ \hline \end{array}$$
Zaokrąglij dane z tabeli i podaj, jaki ułamek zwykły można wpisać w miejsce kwadracika.

a) Około ▢ licealistów zdobyło powyżej 8 punktów.

b) Około ▢ ogółu badanych znało więcej niż 8 stolic.

c) Prawie ▢ przypadkowych przechodniów nie znało nawet trzech stolic.

d) Prawie ▢ licealistów uzyskało wynik co najmniej 3 punkty i nie więcej niż 8 punktów.

e) Tylko około ▢ szóstoklasistów i ▢ przypadkowych przechodniów znało co najmniej 9 spośród podanych stolic.

f) Około ▢ szóstoklasistów zdobyło mniej niż 3 punkty.

g) Około ▢ ogółu badanych uzyskało od 3 do 8 punktów.

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 15

W każdym zadaniu wybierz jedną poprawną odpowiedź.

a) Po zamianie $4{,}5\%$ na ułamek otrzymamy:

A. $4{,}5$; B. $0{,}45$; C. $\frac{9}{200}$; D. $\frac{9}{20}$

b) Na którym rysunku zaznaczono więcej niż $60\%$ figury?

Rysunek A
Rysunek B
Rysunek C
Rysunek D

c) Po zamianie ułamka $\frac{7}{16}$ na procenty otrzymamy:

A. $43{,}75\%$; B. $7{,}16\%$; C. $4{,}375\%$; D. $44\%$

d) Na 4000 widzów tylko 6 kupiło bilety VIP. Ile promili wszystkich widzów stanowili widzowie z biletami VIP?

A. $0{,}15‰$; B. $1{,}5‰$; C. $6‰$; D. $15‰$

e) $0{,}3‰$ to tyle samo co:

A. $0{,}3\%$; B. $0{,}03\%$; C. $3\%$; D. $0{,}003\%$

f) Która z liczb jest największa?

A. $\frac{3}{8}$; B. $35\%$; C. $0{,}4$; D. $38‰$

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 16

Poniższe informacje wyraź za pomocą ułamków zwykłych. Następnie przekształć każde zdanie tak, aby mówiło o pozostałej części (np. informację „ponad 39% Polaków mieszka na wsi” można wyrazić jako „mniej niż 61% Polaków mieszka w miastach”).

a) Ponad $42\%$ uczniów szkoły dojeżdża do niej autobusem.

b) Prawie $35\%$ mieszkańców miasta ma mniej niż 25 lat.

c) Kobiety stanowią mniej niż $50\%$ pracowników firmy.

d) Około $18\%$ powierzchni gminy zajmują lasy.

e) Ponad $75\%$ rodzin na osiedlu ma samochód.

f) Prawie $60\%$ biletów na koncert sprzedano w przedsprzedaży.

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 17

Przekształć podane poniżej informacje tak, aby zawierały dane wyrażone w procentach.

a) Na każde sto samochodów na parkingu cztery są elektryczne.

b) Ćwierć uczniów klasy gra na jakimś instrumencie.

c) Co piąty bilet sprzedany w kinie był ulgowy.

d) Trzy ósme gości hotelu przyjechały z zagranicy.

e) Cena nowego telefonu to półtorakrotność ceny starego.

f) Wydatki działu B są czterokrotnie większe od wydatków działu C.

g) Dwie trzecie ankietowanych wybrało odpowiedź „tak”.

h) Co dziesiąty pasażer samolotu miał bagaż rejestrowany.

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 18

Informacje a–e sformułuj za pomocą ułamków, a informacje f–j sformułuj, używając promili.

a) Zasolenie wody w Morzu Bałtyckim wynosi około $7‰$.

b) Argon stanowi około $9‰$ objętości powietrza.

c) Ludność Gdańska to około $12‰$ mieszkańców Polski.

d) Zawartość złota w pewnej rudzie wynosi $0{,}5‰$.

e) Około $3‰$ uczniów szkoły ma na imię Zuzanna.

f) Na każde 1000 osób tylko 4 osoby są oburęczne.

g) W konkursie na 5000 uczestników tylko piętnastu rozwiązało wszystkie zadania.

h) Tylko $0{,}25\%$ mieszkańców miasta ma ponad 100 lat.

i) Na 2000 wyprodukowanych żarówek 6 było wadliwych.

j) $0{,}9\%$ pasażerów spóźniło się na odprawę.

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 19

Odpowiedz na pytania.

a) Podczas transportu $4\%$ szklanek się stłukło. Ile procent szklanek dotarło w całości?

b) Biegaczka przebiegła $35\%$ dystansu maratonu. Jaki procent dystansu pozostał jej do przebiegnięcia?

c) W głosowaniu $42\%$ obecnych było za przyjęciem uchwały, $37\%$ przeciw, a pozostali wstrzymali się od głosu. Ile procent obecnych wstrzymało się od głosu?

d) W klasie $55\%$ uczniów to dziewczynki. Jaki procent uczniów tej klasy stanowią chłopcy?

e) Z basenu wypompowano $28\%$ wody. Jaki procent wody pozostał w basenie?

f) W sklepie $15\%$ jabłek przeceniono, $5\%$ wyrzucono, a resztę sprzedano po zwykłej cenie. Jaki procent jabłek sprzedano po zwykłej cenie?

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 20

Ola pisała pod koniec semestru trzy testy: z historii, z biologii i z fizyki. Test uznaje się za zaliczony, gdy piszący zdobędzie ponad $65\%$ punktów. Wyniki Oli: historia 27 pkt/40 pkt, biologia 32 pkt/50 pkt, fizyka 17 pkt/25 pkt. Które testy zaliczyła Ola?
Zapis 27 pkt/40 pkt oznacza, że Ola uzyskała 27 punktów na 40 możliwych do zdobycia.

💡 Pokaż podpowiedź

Zadanie 21

Norma dopuszcza, aby zawartość pewnego zanieczyszczenia w paliwie nie przekraczała $0{,}5‰$. Ile to procent?

💡 Pokaż podpowiedź

Moja karta pracy (0)

Procent jako ułamek

Trzy zapisy tej samej liczby

Reguły zamiany

Rozwiązane przykłady

Typowe błędy

Po co to się przydaje

Zadania

Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 3

Zadanie 4

Zadanie 5

Zadanie 6

Zadanie 7

Zadanie 8

Zadanie 9

Zadanie 10

Zadanie 11

Zadanie 12

Zadanie 13

Zadanie 14

Zadanie 15

Zadanie 16

Zadanie 17

Zadanie 18

Zadanie 19

Zadanie 20

Zadanie 21

Szkoła podstawowa

Liceum/Technikum

Informacje