Podwyżki i obniżki

Można też liczyć dwuetapowo: policzyć zmianę i dodać ją (albo odjąć) od ceny wyjściowej. Wynik będzie ten sam, ale przy kilku kolejnych zmianach mnożniki są znacznie wygodniejsze.

Podwyżka o $10\%$, a potem obniżka o $10\%$ nie wraca do ceny wyjściowej. Dlaczego? Bo obniżka liczona jest już od nowej, wyższej ceny.

Cena $100$ zł: po podwyżce $110$ zł, po obniżce $110 \cdot 0{,}9 = 99$ zł. Wyszliśmy o złotówkę niżej niż zaczynaliśmy. Mnożniki tłumaczą to od razu: $1{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}99$, a nie $1$.

Przykład 1. Cena $120$ zł wzrosła o $25\%$. Ile wynosi teraz?

$120 \cdot 1{,}25 = 150$ zł.

Przykład 2. Cena $80$ zł spadła o $15\%$. Ile wynosi teraz?

$80 \cdot 0{,}85 = 68$ zł.

Przykład 3. Cena $200$ zł spadła najpierw o $20\%$, a potem jeszcze o $10\%$. Ile wynosi?

$200 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}9 = 200 \cdot 0{,}72 = 144$ zł. Łączna obniżka to $28\%$, a nie $30\%$.

Przykład 4. Po obniżce o $40\%$ kurtka kosztuje $180$ zł. Ile kosztowała wcześniej?

Nowa cena to $60\%$ starej, czyli $0{,}6 \cdot x = 180$. Stąd $x = 180 : 0{,}6 = 300$ zł.

• Dodawanie procentów przy kolejnych zmianach – dwie obniżki po $20\%$ nie dają $40\%$, tylko $36\%$.
• Liczenie obniżki od nowej ceny zamiast od starej (lub odwrotnie) – zawsze sprawdź, co jest podstawą.
• Mnożenie przez $0{,}2$ przy obniżce o $20\%$ – to daje wielkość obniżki, a nie nową cenę. Nowa cena to mnożenie przez $0{,}8$.
• Zakładanie, że podwyżka i obniżka o tyle samo procent się znoszą – nie znoszą się.

Wyprzedaże, promocje „drugi produkt taniej”, podwyżki cen, inflacja, obniżki podatków – to wszystko jedna i ta sama matematyka. Kto rozumie mnożniki, ten w sklepie od razu widzi, czy „$50\%$ + dodatkowe $20\%$” oznacza rabat $70\%$ (nie oznacza – to $60\%$).