Jeśli wiemy, że $p\%$ pewnej liczby wynosi $a$, to samą liczbę znajdujemy, dzieląc: $a : \frac{p}{100}$. To zadanie odwrotne do obliczania procentu danej liczby – tam mnożyliśmy, tutaj dzielimy.
Trzy typy zadań procentowych
| Co jest szukane | Co robimy | Przykład |
|---|---|---|
| część (procent liczby) | mnożymy | $20\%$ z $50$ to $10$ |
| jaki to procent | dzielimy część przez całość | $10$ z $50$ to $20\%$ |
| całość (liczba z procentu) | dzielimy część przez procent | $20\%$ liczby to $10$, więc liczba to $50$ |
Trzy pytania o te same trzy liczby – różnica polega tylko na tym, której z nich szukamy. Warto to zapamiętać jako całość, bo w zadaniach tekstowych typ trzeba rozpoznać samodzielnie.
Metoda przez jeden procent
Jeśli dzielenie przez ułamek sprawia kłopot, można przejść przez jeden procent. Skoro $25\%$ liczby to $30$, to $1\%$ to $30 : 25 = 1{,}2$, a $100\%$ to $1{,}2 \cdot 100 = 120$. Wolniej, ale bezpieczniej.
Rozwiązane przykłady
Przykład 1. $40\%$ pewnej liczby wynosi $28$. Jaka to liczba?
$28 : 0{,}4 = 70$.
Przykład 2. $15\%$ uczniów klasy to $3$ osoby. Ilu jest uczniów?
$3 : 0{,}15 = 20$ uczniów.
Przykład 3. Zaliczka $20\%$ wyniosła $340$ zł. Jaka jest pełna cena?
$340 : 0{,}2 = 1700$ zł.
Przykład 4. Po obniżce o $25\%$ buty kosztują $180$ zł. Jaka była cena przed obniżką?
Uwaga – tu $180$ zł to nie $25\%$, tylko $75\%$ starej ceny. Zatem $180 : 0{,}75 = 240$ zł.
Typowe błędy
- Mnożenie zamiast dzielenia – wynik wychodzi mniejszy od danej części, co jest bez sensu.
- Dzielenie przez $p$ zamiast przez $\frac{p}{100}$.
- Przy obniżkach: dzielenie przez procent obniżki zamiast przez to, co zostało. Jeśli cena spadła o $25\%$, dzielimy przez $0{,}75$, a nie przez $0{,}25$.
- Brak sprawdzenia wyniku – warto wrócić i policzyć procent z otrzymanej liczby.
Po co to się przydaje
To pytanie odwrotne, a więc typowe dla sytuacji, gdy znamy skutek i szukamy przyczyny. Cena po rabacie – ile kosztowało wcześniej? Zaliczka – ile wynosi całość? Frekwencja $60\%$ i $180$ obecnych – ilu jest uprawnionych? Takie zadania stanowią sporą część egzaminu ósmoklasisty.
Zgodne z: Matematyka z Plusem i Matematyka z kluczem (klasa 7), dział „Procenty i proporcjonalność”.