Diagramy procentowe

Przejdź do zadań

Diagram procentowy pokazuje, jak całość dzieli się na części – a suma wszystkich części zawsze wynosi $100\%$. To najszybszy sposób, żeby zobaczyć proporcje, zamiast wyczytywać je z tabeli liczb.

Teoria: 5 sekcji, kliknij nagłówek, aby rozwinąć

Rodzaje diagramów

Rodzaj Jak działa Kiedy się sprawdza
Kołowy całe koło to $100\%$, wycinki to części gdy chcemy porównać części z całością
Słupkowy wysokość słupka odpowiada wartości gdy porównujemy kategorie między sobą
Prostokątny pasek podzielony na odcinki gdy części tworzą jedną całość

Kąty w diagramie kołowym

Pełne koło ma $360\degree$, a odpowiada mu $100\%$. Zatem jednemu procentowi odpowiada kąt $360\degree : 100 = 3{,}6\degree$.

  • $50\%$ to kąt $180\degree$ (połowa koła)
  • $25\%$ to kąt $90\degree$ (ćwiartka)
  • $10\%$ to kąt $36\degree$

Żeby obliczyć kąt dla dowolnego procentu, mnożymy: $p\% \to p \cdot 3{,}6\degree$.

Rozwiązane przykłady

Przykład 1. Jaki kąt odpowiada $30\%$ na diagramie kołowym?

$30 \cdot 3{,}6\degree = 108\degree$.

Przykład 2. Wycinek koła ma kąt $72\degree$. Jaki to procent?

$72\degree : 3{,}6\degree = 20$, czyli $20\%$.

Przykład 3. Ankieta: $45\%$ wybrało kino, $35\%$ teatr, reszta koncert. Ile procent wybrało koncert?

Całość to $100\%$, więc na koncert zostaje $100\% – 45\% – 35\% = 20\%$.

Przykład 4. Klasa liczy $25$ uczniów, z czego $15$ to dziewczęta. Jaki kąt zajmą dziewczęta na diagramie kołowym?

Dziewczęta to $\frac{15}{25} = 0{,}6 = 60\%$. Kąt: $60 \cdot 3{,}6\degree = 216\degree$.

Typowe błędy

  • Suma wycinków różna od $100\%$ – to zawsze sygnał błędu w rachunkach.
  • Mylenie procentu z kątem: $30\%$ to nie $30\degree$, tylko $108\degree$.
  • Odczytywanie z diagramu liczby zamiast procentu – diagram pokazuje proporcje, konkretne liczby trzeba doliczyć.
  • Porównywanie wycinków z dwóch różnych diagramów bez sprawdzenia, czy całości są takie same. $50\%$ z $20$ osób to co innego niż $50\%$ ze $200$.

Po co to się przydaje

Diagramy są wszędzie: w gazetach, raportach, prezentacjach wyborczych. Umiejętność ich czytania – i wyłapywania manipulacji, na przykład osi zaczynającej się nie od zera – to praktyczna umiejętność obywatelska. Sam też będziesz je rysować, choćby na lekcjach statystyki w klasie ósmej.

Zgodne z: Matematyka z Plusem (klasa 7), dział „Procenty i proporcjonalność”.

Zadania

Zadanie 1

Na diagramie przedstawiono, w jaki sposób uczniowie pewnej szkoły docierają na lekcje. Na podstawie diagramu odpowiedz na pytania.
Rysunek do zadaniaDiagram kołowy: sposób dojazdu uczniów do szkoły. Pieszo 38,4%, autobusem 21,3%, samochodem 19,7%, rowerem 12,6%, hulajnogą 8%.pieszo 38,4%autobusem 21,3%samochodem 19,7%rowerem 12,6%hulajnogą 8%

a) Ile procent uczniów przychodzi do szkoły pieszo? Czy jest to mniej, czy więcej niż $\frac{1}{3}$ wszystkich uczniów?
b) Czy uczniowie, którzy przychodzą pieszo lub przyjeżdżają rowerem, to więcej niż połowa wszystkich uczniów?
c) Ile procent uczniów dojeżdża do szkoły pojazdami silnikowymi (autobusem lub samochodem)?
d) O ile punktów procentowych więcej uczniów przychodzi pieszo, niż przyjeżdża samochodem?
e) Jakim ułamkiem wszystkich uczniów są w przybliżeniu uczniowie przyjeżdżający rowerem?
f) Do szkoły chodzi 500 uczniów. Ilu z nich przyjeżdża hulajnogą?
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 2

W radzie osiedla jest pięć klubów: Dęby, Klony, Lipy, Brzozy i Sosny. Diagram pokazuje, jaki procent członków rady należy do każdego klubu.
Rysunek do zadaniaDiagram kołowy: kluby w radzie osiedla. Dęby 31%, Klony 27%, Lipy 19%, Brzozy 17%, Sosny 6%.Dęby 31%Klony 27%Lipy 19%Brzozy 17%Sosny 6%

a) Czy Klony i Lipy mają razem przewagę w radzie (więcej niż połowę członków)?
b) Które kluby mają mniej niż $\frac{1}{5}$ liczby wszystkich członków rady?
c) Czy trzy najmniejsze kluby stanowią więcej niż $\frac{1}{3}$ liczby wszystkich członków rady?
d) Z jakim klubem mogą połączyć się Brzozy, by razem mieć więcej członków niż Dęby?
e) Które dwa kluby mają razem dokładnie połowę członków rady?
f) Rada osiedla liczy 100 osób. Ilu członków rady ma klub Sosny? Ilu członków razem mają Dęby i Klony?
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 3

Diagram pokazuje, jaki procent powierzchni sześciu gmin pewnego powiatu zajmują jeziora. Na podstawie diagramu ustal, które zdania są prawdziwe, i uzasadnij odpowiedź.
Rysunek do zadaniaPoziomy diagram słupkowy: jaki procent powierzchni gminy zajmują jeziora. Wielkie Jeziora 34%, Lipno 17%, Dębowo 12%, Sosnowo 9%, Brzezina 4%, Olszyna 2%.34%Wielkie Jeziora17%Lipno12%Dębowo9%Sosnowo4%Brzezina2%Olszyna

a) Jeziora w gminie Wielkie Jeziora zajmują ponad $\frac{1}{3}$ jej powierzchni.
b) W gminie Sosnowo $91\%$ powierzchni nie zajmują jeziora.
c) W każdej z wymienionych gmin jeziora zajmują ponad $\frac{1}{20}$ powierzchni.
d) Powierzchnia jezior w gminie Lipno jest 4 razy większa niż powierzchnia jezior w gminie Brzezinie.
e) W gminie Dębowo jeziora zajmują więcej niż $\frac{1}{10}$ powierzchni.
f) Czy z diagramu wynika, że $21\%$ łącznej powierzchni gmin Sosnowo i Dębowo zajmują jeziora?
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 4

Diagram przedstawia uczestników biegu ulicznego w zależności od płci i wieku (liczby nad słupkami to procent wszystkich uczestników). Przyjrzyj się diagramowi i odpowiedz na pytania.
Rysunek do zadaniaPodwójny diagram słupkowy: uczestnicy biegu w zależności od płci i wieku, procent wszystkich uczestników. Lewy słupek to mężczyźni, prawy kobiety. Do 19 lat: 6,2% i 7,1%; 20–29 lat: 14,5% i 11,3%; 30–39 lat: 17,8% i 10,6%; 40–49 lat: 12,1% i 5,8%; 50–59 lat: 6,9% i 2,9%; 60 lat i więcej: 3,5% i 1,3%.6,2%7,1%do 19 lat14,5%11,3%20-29 lat17,8%10,6%30-39 lat12,1%5,8%40-49 lat6,9%2,9%50-59 lat3,5%1,3%60+ latlewy słupek: mężczyźni, prawy słupek: kobiety (liczby to procent wszystkich uczestników)

a) W których przedziałach wiekowych jest więcej kobiet niż mężczyzn?
b) Która grupa wiekowa jest najliczniejsza?
c) Jaki procent uczestników biegu stanowią osoby w wieku do 19 lat, a jaki osoby w wieku 60 lat i więcej?
d) Jaki procent uczestników stanowią kobiety?
e) Jaki procent uczestników stanowią mężczyźni w wieku od 20 do 39 lat?
f) W biegu wzięło udział 2000 osób. Ilu było wśród nich mężczyzn w wieku 40–49 lat?
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 5

W ankiecie zadano pytanie „Co jest najważniejsze przy wyborze szkoły średniej?”. Ankietowani mogli wskazać nie więcej niż 3 odpowiedzi. Diagram przedstawia dane o najczęściej wybieranych odpowiedziach w trzech grupach osób: uczniów, rodziców i nauczycieli (skróty na diagramie: poziom = poziom nauczania, bliskość = bliskość domu, zajęcia = zajęcia dodatkowe, opinia = opinia w internecie).
Rysunek do zadaniaDiagram słupkowy z trzema słupkami w każdej grupie: procent osób z danej grupy (uczniowie, rodzice, nauczyciele), które wskazały daną cechę szkoły. Poziom nauczania: 45, 63, 58. Atmosfera: 52, 35, 44. Bliskość domu: 15, 26, 12. Koledzy: 47, 9, 6. Zajęcia dodatkowe: 30, 26, 39. Opinia w internecie: 18, 22, 12.456358poziom523544atmosfera152612bliskość4796koledzy302639zajęcia182212opiniasłupki w grupie od lewej: uczniowie, rodzice, nauczycieleliczby: procent osób z danej grupy

a) Którą cechę szkoły najczęściej wskazywali uczniowie, a którą rodzice?
b) W których grupach ponad połowa badanych wskazała poziom nauczania?
c) Które grupy częściej wskazywały atmosferę niż bliskość domu?
d) W której grupie tak samo często wskazywano bliskość domu jak zajęcia dodatkowe?
e) Która grupa wskazywała dwa razy częściej opinię w internecie niż kolegów?
f) Która grupa wskazywała trzy razy częściej poziom nauczania niż bliskość domu?
g) O ile punktów procentowych więcej rodziców niż uczniów wskazało poziom nauczania?
h) W których grupach mniej niż $\frac{1}{10}$ badanych wskazało kolegów?
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 6

Na diagramie pokazano, jaki procent powierzchni ośmiu gmin pewnego powiatu stanowią obszary chronione. Ustal, w których gminach:
Rysunek do zadaniaPoziomy diagram słupkowy: procent powierzchni gminy zajmowany przez obszary chronione. Cisowo 61%, Bukowo 54%, Grabowo 33%, Olchowo 26%, Jodłowo 21%, Jesionowo 19%, Modrzew 12%, Wierzbno 8%.61%Cisowo54%Bukowo33%Grabowo26%Olchowo21%Jodłowo19%Jesionowo12%Modrzew8%Wierzbno

a) obszary chronione zajmują więcej niż połowę powierzchni,
b) obszary chronione stanowią więcej niż $\frac{1}{5}$ powierzchni,
c) ponad $\frac{3}{4}$ powierzchni nie podlega ochronie,
d) obszary chronione zajmują mniej niż $\frac{1}{10}$ powierzchni,
e) obszary chronione zajmują więcej niż $\frac{1}{3}$ powierzchni.
f) Obszary chronione stanowią ogółem $22{,}6\%$ powierzchni Polski. W których gminach udział obszarów chronionych jest mniejszy niż w całym kraju?
💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Zadanie 7

W każdym zadaniu wybierz jedną poprawną odpowiedź.

a) Diagram przedstawia, jak rozkładają się wydatki pewnej gminy. Które zdanie jest prawdziwe?

Rysunek do zadaniaDiagram kołowy wydatków gminy: oświata 34%, drogi 22%, pomoc społeczna 16%, administracja 12%, kultura i sport 8%, pozostałe 8%.oświata 34%drogi 22%pomoc społeczna 16%kultura i sport 8%administracja 12%pozostałe 8%
A. Oświata pochłania mniej niż $\frac{1}{3}$ wydatków gminy.
B. Drogi i pomoc społeczna kosztują razem więcej niż oświata.
C. Administracja i kultura kosztują razem tyle samo co drogi.
D. Oświata i drogi pochłaniają razem ponad $60\%$ wydatków.

b) Na podstawie tego samego diagramu: jaki procent wydatków gminy stanowią wydatki inne niż oświata i drogi?

A. $44\%$; B. $56\%$; C. $66\%$; D. $34\%$

c) Grupie osób zadano pytanie „Jakie książki czytasz?”. Diagram przedstawia wyniki tego badania. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?

Rysunek do zadaniaPodwójny diagram słupkowy: procent kobiet (lewy słupek) i mężczyzn (prawy słupek), którzy czytają dany rodzaj książek. Kryminały 58% i 71%, fantastyka 41% i 63%, biografie 27% i 32%, poradniki 66% i 33%, komiksy 19% i 19%, poezja 9% i 12%.58%71%kryminały41%63%fantastyka27%32%biografie66%33%poradniki19%19%komiksy9%12%poezjalewy słupek: kobiety, prawy słupek: mężczyźni (liczby to procenty)
A. Mężczyźni częściej czytają biografie niż fantastykę.
B. Kobiety najczęściej czytają poradniki.
C. Kobiety czytają poradniki 3 razy częściej niż mężczyźni.
D. Co dziesiąty mężczyzna czyta poezję.

d) Na podstawie tego samego diagramu: który rodzaj książek jest jednakowo popularny wśród kobiet i mężczyzn?

A. kryminały; B. biografie; C. komiksy; D. poezja

💡 Pokaż podpowiedź

Wpisz swój adres e-mail, żeby odblokować tę treść

Klucze odpowiedzi, karta pracy bez limitu i pliki PDF. Wyślemy link potwierdzający, klikniesz i materiały się odblokują.

Bez spamu. Wypisanie jednym kliknięciem w każdej wiadomości.

Moja karta pracy (0)
Przewijanie do góry