Diagram procentowy pokazuje, jak całość dzieli się na części – a suma wszystkich części zawsze wynosi $100\%$. To najszybszy sposób, żeby zobaczyć proporcje, zamiast wyczytywać je z tabeli liczb.
Rodzaje diagramów
| Rodzaj | Jak działa | Kiedy się sprawdza |
|---|---|---|
| Kołowy | całe koło to $100\%$, wycinki to części | gdy chcemy porównać części z całością |
| Słupkowy | wysokość słupka odpowiada wartości | gdy porównujemy kategorie między sobą |
| Prostokątny | pasek podzielony na odcinki | gdy części tworzą jedną całość |
Kąty w diagramie kołowym
Pełne koło ma $360\degree$, a odpowiada mu $100\%$. Zatem jednemu procentowi odpowiada kąt $360\degree : 100 = 3{,}6\degree$.
- $50\%$ to kąt $180\degree$ (połowa koła)
- $25\%$ to kąt $90\degree$ (ćwiartka)
- $10\%$ to kąt $36\degree$
Żeby obliczyć kąt dla dowolnego procentu, mnożymy: $p\% \to p \cdot 3{,}6\degree$.
Rozwiązane przykłady
Przykład 1. Jaki kąt odpowiada $30\%$ na diagramie kołowym?
$30 \cdot 3{,}6\degree = 108\degree$.
Przykład 2. Wycinek koła ma kąt $72\degree$. Jaki to procent?
$72\degree : 3{,}6\degree = 20$, czyli $20\%$.
Przykład 3. Ankieta: $45\%$ wybrało kino, $35\%$ teatr, reszta koncert. Ile procent wybrało koncert?
Całość to $100\%$, więc na koncert zostaje $100\% – 45\% – 35\% = 20\%$.
Przykład 4. Klasa liczy $25$ uczniów, z czego $15$ to dziewczęta. Jaki kąt zajmą dziewczęta na diagramie kołowym?
Dziewczęta to $\frac{15}{25} = 0{,}6 = 60\%$. Kąt: $60 \cdot 3{,}6\degree = 216\degree$.
Typowe błędy
- Suma wycinków różna od $100\%$ – to zawsze sygnał błędu w rachunkach.
- Mylenie procentu z kątem: $30\%$ to nie $30\degree$, tylko $108\degree$.
- Odczytywanie z diagramu liczby zamiast procentu – diagram pokazuje proporcje, konkretne liczby trzeba doliczyć.
- Porównywanie wycinków z dwóch różnych diagramów bez sprawdzenia, czy całości są takie same. $50\%$ z $20$ osób to co innego niż $50\%$ ze $200$.
Po co to się przydaje
Diagramy są wszędzie: w gazetach, raportach, prezentacjach wyborczych. Umiejętność ich czytania – i wyłapywania manipulacji, na przykład osi zaczynającej się nie od zera – to praktyczna umiejętność obywatelska. Sam też będziesz je rysować, choćby na lekcjach statystyki w klasie ósmej.
Zgodne z: Matematyka z Plusem (klasa 7), dział „Procenty i proporcjonalność”.