Zaokrąglanie liczb i szacowanie

Zaokrąglenie zaznaczamy znakiem $\approx$, który czytamy „w przybliżeniu równe”. Nie wolno tu użyć zwykłego znaku równości, bo liczby przestają być sobie równe.

• $4{,}37 \approx 4{,}4$ (do części dziesiątych)
• $1682 \approx 1700$ (do setek)
• $0{,}0568 \approx 0{,}06$ (do części setnych)

Szacowanie to celowe zaokrąglenie liczb przed obliczeniem, żeby szybko sprawdzić, jakiego rzędu wyniku się spodziewać. Nie chodzi o dokładność, tylko o kontrolę: jeśli rachunek da wynik zupełnie inny niż oszacowanie, gdzieś jest błąd.

Przykładowo $29 \cdot 41$ oszacujemy jako $30 \cdot 40 = 1200$. Dokładny wynik to $1189$ – blisko, więc rachunek jest wiarygodny.

Przykład 1. Zaokrąglij $23{,}486$ do części dziesiątych.

Interesuje nas cyfra dziesiątych, czyli $4$. Pierwsza odrzucana cyfra to $8$, a więc zaokrąglamy w górę: $23{,}486 \approx 23{,}5$.

Przykład 2. Zaokrąglij $7452$ do tysięcy.

Cyfra tysięcy to $7$. Pierwsza odrzucana cyfra to $4$, czyli zaokrąglamy w dół: $7452 \approx 7000$.

Przykład 3. Oszacuj koszt zakupów: $19{,}80$ zł, $34{,}20$ zł i $8{,}95$ zł.

Zaokrąglamy w pamięci do pełnych złotych: około $20 + 34 + 9 = 63$ zł. Rachunek dokładny daje $62{,}95$ zł, więc oszacowanie było trafne. W sklepie taka wiedza wystarcza, żeby ocenić, czy starczy pieniędzy.

Przykład 4. Oszacuj, czy $\frac{1}{3} + \frac{2}{5}$ jest większe od $1$.

$\frac{1}{3}$ to trochę więcej niż $0{,}33$, a $\frac{2}{5} = 0{,}4$. Razem daje to około $0{,}73$ – a więc wyraźnie mniej niż $1$. Nie musieliśmy sprowadzać do wspólnego mianownika, żeby odpowiedzieć.

• Zaokrąglanie w kilku krokach: $2{,}349 \to 2{,}35 \to 2{,}4$ zamiast od razu $2{,}349 \approx 2{,}3$. Patrzymy tylko na pierwszą odrzucaną cyfrę.
• Wpisywanie znaku $=$ zamiast $\approx$.
• Gubienie zer przy zaokrąglaniu liczb dużych – $3971$ do setek to $4000$, a nie $40$.
• Traktowanie oszacowania jako odpowiedzi końcowej tam, gdzie polecenie żąda dokładnego wyniku.

Szacowanie to najtańsza forma sprawdzenia własnej pracy. Zanim uwierzysz kalkulatorowi, oceń wynik na oko – jeżeli maszyna wyrzuci $118{,}9$ zamiast $1189$, wyłapiesz przesunięty przecinek w ułamku sekundy. Zaokrąglanie przydaje się też wszędzie tam, gdzie dokładna liczba nikogo nie interesuje: w cenach, wynikach pomiarów, danych statystycznych.