Działania na liczbach dodatnich i ujemnych

Odejmowanie zawsze można zamienić na dodawanie liczby przeciwnej: $a – b = a + (-b)$. Dzięki temu wystarczy umieć dodawać.

• Te same znaki – dodajemy wartości bezwzględne i zostawiamy wspólny znak: $-4 + (-7) = -11$.
• Różne znaki – odejmujemy mniejszą wartość bezwzględną od większej, a znak bierzemy od tej liczby, która ma większą wartość bezwzględną: $-9 + 5 = -4$, natomiast $9 + (-5) = 4$.

Ta sama zasada obowiązuje przy dzieleniu. Gdy czynników jest więcej, policz minusy: parzysta liczba minusów daje wynik dodatni, nieparzysta – ujemny.

Przykład 1. Oblicz $-13 + 6 – (-4)$.

Odejmowanie liczby ujemnej to dodawanie liczby dodatniej: $-13 + 6 + 4$. Liczymy od lewej: $-13 + 6 = -7$, potem $-7 + 4 = -3$.

Przykład 2. Oblicz $(-2) \cdot (-5) \cdot (-3)$.

Trzy minusy, czyli liczba nieparzysta – wynik będzie ujemny. Mnożymy wartości: $2 \cdot 5 \cdot 3 = 30$. Odpowiedź: $-30$.

Przykład 3. Oblicz $\frac{-18}{-3} + (-2)^2$.

Dzielenie dwóch liczb ujemnych daje wynik dodatni: $\frac{-18}{-3} = 6$. Potęga: $(-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4$. Razem $6 + 4 = 10$.

Przykład 4. W poniedziałek temperatura wynosiła $-6\degree$C, a we wtorek wzrosła o $9$ stopni. W środę spadła o $5$ stopni. Jaka była w środę?

Wtorek: $-6 + 9 = 3\degree$C. Środa: $3 – 5 = -2\degree$C.

• Mylenie $(-2)^2 = 4$ z $-2^2 = -4$ – w drugim zapisie potęgujemy tylko dwójkę, minus zostaje z boku.
• Traktowanie dwóch minusów obok siebie jako minusa: $5 – (-3)$ to $5 + 3 = 8$, a nie $2$.
• Przenoszenie reguły znaków z mnożenia na dodawanie – $-4 + (-3)$ nie daje $7$.
• Gubienie znaku przy przepisywaniu liczby ujemnej w środku długiego wyrażenia.

Liczby ujemne opisują wszystko, co ma dwa przeciwne kierunki: temperaturę poniżej zera, dług na koncie, wysokość poniżej poziomu morza, przesunięcie w lewo na osi. Reguła znaków wróci przy rozwiązywaniu równań, gdzie przenoszenie wyrazów na drugą stronę zmienia znak – i bez jej opanowania każde równanie będzie loterią.