Objętość prostopadłościanu

Jednostka objętości to sześcian o krawędzi równej jednostce długości. Ponieważ objętość to iloczyn trzech długości, przelicznik podnosimy do trzeciej potęgi.

Objętość płynów podajemy w litrach. Kluczowe powiązanie:

$$1 \text{ litr} = 1 \text{ dm}^3 \qquad 1 \text{ ml} = 1 \text{ cm}^3 \qquad 1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ litrów}$$

Litr to nie jest osobny świat – to po prostu inna nazwa decymetra sześciennego.

1. Prostopadłościan ma wymiary 6 cm, 4 cm i 5 cm. Oblicz objętość.

$V = 6 \cdot 4 \cdot 5 = 120$ cm$^3$.

2. Ile milimetrów sześciennych ma $2{,}5$ dm$^3$?

$1$ dm $= 100$ mm, więc $1$ dm$^3 = 100^3 = 1\,000\,000$ mm$^3$. Zatem $2{,}5 \cdot 1\,000\,000 = 2\,500\,000$ mm$^3$.

3. Akwarium ma wymiary 80 cm, 40 cm i 50 cm. Ile litrów wody się w nim zmieści?

$V = 80 \cdot 40 \cdot 50 = 160\,000$ cm$^3$. Skoro $1$ litr $= 1000$ cm$^3$, to $160\,000 : 1000 = 160$ litrów.

4. Sześcian ma objętość 125 cm$^3$. Ile mierzy jego krawędź i pole powierzchni?

Z $a^3 = 125$ wynika $a = 5$ cm. Pole powierzchni: $6 \cdot 5^2 = 150$ cm$^2$.

• Zamiana jednostek objętości bez podnoszenia przelicznika do trzeciej potęgi – $1$ m$^3$ to milion cm$^3$, nie sto.
• Mnożenie wymiarów podanych w różnych jednostkach – najpierw sprowadź wszystko do jednej.
• Mylenie litra z metrem sześciennym: $1$ m$^3 = 1000$ litrów, nie 1 litr.
• Podawanie objętości w cm$^2$ – to jednostka pola.

Rachunek za wodę liczy się w metrach sześciennych, pojemność zbiornika w litrach, a ilość betonu na fundament – w m$^3$. Sprawne przeliczanie litrów na m$^3$ pozwala sprawdzić, czy dostawca nie naliczył za dużo.