Trójkąty

Z trzech dowolnych odcinków nie zawsze da się zbudować trójkąt. Musi być spełniony warunek: każdy bok jest krótszy od sumy dwóch pozostałych.

$$a < b + c \qquad b < a + c \qquad c < a + b$$

W praktyce wystarczy sprawdzić jeden warunek – czy suma dwóch krótszych odcinków jest większa od najdłuższego. Jeśli tak, trójkąt istnieje.

W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe. W równobocznym każdy kąt ma $60^\circ$ (bo $180^\circ : 3 = 60^\circ$).

1. Czy z odcinków 4 cm, 6 cm i 11 cm zbudujesz trójkąt?

Suma dwóch krótszych: $4 + 6 = 10$. Najdłuższy ma 11. Skoro $10 < 11$, trójkąta nie da się zbudować.

2. Dwa kąty trójkąta mają $47^\circ$ i $68^\circ$. Ile ma trzeci?

$180^\circ – 47^\circ – 68^\circ = 65^\circ$.

3. W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma $34^\circ$. Jakie miary mają kąty przy podstawie?

Na dwa równe kąty zostaje $180^\circ – 34^\circ = 146^\circ$. Każdy z nich ma $146^\circ : 2 = 73^\circ$.

4. Kąty trójkąta mają się do siebie jak $2 : 3 : 4$. Oblicz je.

Razem to 9 równych części: $180^\circ : 9 = 20^\circ$ na część. Kąty: $2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$, $3 \cdot 20^\circ = 60^\circ$, $4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$. Sprawdzenie: $40 + 60 + 80 = 180$.

• Sprawdzanie warunku trójkąta tylko dla jednej pary boków, ale nie tej właściwej – zawsze porównuj sumę dwóch krótszych z najdłuższym.
• W trójkącie równoramiennym mylenie kąta między ramionami z kątem przy podstawie – to zwykle różne kąty.
• Zapominanie o zamianie jednostek: odcinki 70 cm, 0,7 m i 1 m to nie to samo, co 70, 0,7 i 1.

Trójkąt to najsztywniejsza figura – dlatego widać go w kratownicach mostów, dachach i wieżach. Warunek trójkąta wykorzystują geodeci i nawigacja: jeśli trzy zmierzone odległości go nie spełniają, w pomiarze jest błąd.