Pole prostokąta to iloczyn długości jego boków: $P = a \cdot b$. Pole kwadratu, jako prostokąta o równych bokach, wynosi $P = a^2$. Pole mówi, ile jednostkowych kwadratów mieści się wewnątrz figury.
Jednostki pola
Jednostka pola to kwadrat o boku równym jednostce długości. Ponieważ pole liczymy przez mnożenie dwóch długości, przy zamianie jednostek przelicznik podnosimy do kwadratu.
| Zamiana | Skąd |
|---|---|
| $1$ cm$^2 = 100$ mm$^2$ | $10 \cdot 10$ |
| $1$ dm$^2 = 100$ cm$^2$ | $10 \cdot 10$ |
| $1$ m$^2 = 10\,000$ cm$^2$ | $100 \cdot 100$ |
| $1$ a (ar) $= 100$ m$^2$ | kwadrat o boku 10 m |
| $1$ ha (hektar) $= 100$ a $= 10\,000$ m$^2$ | kwadrat o boku 100 m |
| $1$ km$^2 = 100$ ha $= 1\,000\,000$ m$^2$ | $1000 \cdot 1000$ |
To najczęstsze źródło pomyłek: skoro $1$ m $= 100$ cm, to $1$ m$^2$ nie jest $100$ cm$^2$, tylko $100 \cdot 100 = 10\,000$ cm$^2$.
Przykłady
1. Prostokąt ma boki 8 cm i 4,5 cm. Oblicz jego pole.
$P = 8 \cdot 4{,}5 = 36$ cm$^2$.
2. Okno ma powierzchnię $1{,}2$ m$^2$. Ile to centymetrów kwadratowych?
$1$ m$^2 = 10\,000$ cm$^2$, więc $1{,}2 \cdot 10\,000 = 12\,000$ cm$^2$.
3. Działka ma kształt prostokąta o wymiarach 250 m na 120 m. Ile ma hektarów?
$P = 250 \cdot 120 = 30\,000$ m$^2$. Skoro $1$ ha $= 10\,000$ m$^2$, to $30\,000 : 10\,000 = 3$ ha.
4. Pole prostokąta wynosi 54 cm$^2$, a jeden bok ma 6 cm. Oblicz obwód.
Drugi bok: $54 : 6 = 9$ cm. Obwód: $2 \cdot (6 + 9) = 30$ cm.
Pole a obwód
To dwie różne wielkości i nie są ze sobą sztywno związane. Prostokąty o tym samym obwodzie mogą mieć różne pola: przy obwodzie 20 cm prostokąt $9 \text{ na } 1$ ma pole 9 cm$^2$, a $5 \text{ na } 5$ – aż 25 cm$^2$. Ze wszystkich prostokątów o danym obwodzie największe pole ma kwadrat.
Typowe błędy
- Zamiana jednostek pola bez podnoszenia przelicznika do kwadratu – to błąd numer jeden.
- Mnożenie boków podanych w różnych jednostkach (np. 3 m razy 40 cm) – najpierw sprowadź do jednej.
- Podawanie wyniku w jednostkach długości zamiast pola (cm zamiast cm$^2$).
Po co to się przydaje
Kupując panele, farbę czy kafelki, płacisz za metry kwadratowe. Ceny mieszkań i gruntów podaje się za m$^2$, a areał pól – w hektarach. Umiejętność sprawnej zamiany m$^2$ na ha i odwrotnie oszczędza realne pieniądze.
Zgodne z: Matematyka z Plusem (klasa 7), dział „Figury geometryczne”.