Egzamin ósmoklasisty - grudzień 2018 - arkusz maturalny

Firma przesyłkowa Wielpak korzysta z paczkomatów do samodzielnego nadawania i odbierania przesyłek przez klientów. Maksymalne wymiary prostopadłościennej paczki, którą można nadać za pośrednictwem tej firmy, wynoszą $38\ \text{cm} \times 41\ \text{cm} \times 64\ \text{cm}$, a masa przesyłki nie może być większa niż $25\ \text{kg}$.

W tabeli zapisano wymiary i masę czterech paczek.

Które z tych paczek mogą być nadane przez paczkomat tej firmy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poniżej zamieszczono fragment etykiety z jogurtu o masie $150\ \text{g}$.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zjedzenie całego jogurtu dostarcza organizmowi około

wapnia.

Zjedzenie całego jogurtu dostarcza organizmowi

razy więcej białka niż witaminy B2.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Liczba $x$ jest najmniejszą liczbą dodatnią podzielną przez $3$ i $4$, a liczba $y$ jest największą liczbą dwucyfrową podzielną przez $2$ i $9$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb $x$ i $y$ jest równa

Na rysunku przedstawiono fragment podłogi pokrytej kaflami w kształcie kwadratów o boku długości $60\ \text{cm}$ i kaflami w kształcie jednakowych prostokątów (patrz rysunek I). Na podłodze tej położono prostokątny dywan (patrz rysunek II).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka wynosi około $2$ metrów na sekundę. U roślin impuls elektryczny może rozchodzić się z prędkością około $60$ centymetrów na minutę.

Ile razy prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka jest większa od prędkości rozchodzenia się impulsu elektrycznego u roślin? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Monika poprawnie zaokrągliła liczbę $3465$ do pełnych setek i otrzymała liczbę $x$, a Paweł poprawnie zaokrąglił liczbę $3495$ do pełnych tysięcy i otrzymał liczbę $y$.

Czy liczby $x$ i $y$ są równe? Wybierz odpowiedź A (Tak) albo B (Nie) i jej uzasadnienie spośród 1, 2 albo 3.

Dana jest liczba $$a=3\sqrt{2}-4$$

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba o $2$ większa od liczby $a$ jest równa

Liczba $2$ razy większa od liczby $a$ jest równa

Państwo Nowakowie mają trzy córki i jednego syna. Średnia wieku wszystkich dzieci państwa Nowaków jest równa $10$ lat, a średnia wieku wszystkich córek jest równa $8$ lat.

Ile lat ma syn państwa Nowaków? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Do gry planszowej używane są dwa bączki o kształtach przedstawionych na rysunkach. Każdy bączek po zatrzymaniu na jednym boku wielokąta wskazuje liczbę umieszczoną na jego tarczy. Na rysunku I bączek ma kształt pięciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od $1$ do $5$. Na rysunku II bączek ma kształt sześciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od $1$ do $6$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

O liczbie $x$ wiemy, że $\frac{1}{3}$ tej liczby jest o $\frac{3}{4}$ większa od $\frac{1}{6}$ tej liczby.

Które równanie pozwoli wyznaczyć liczbę $x$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W trójkącie $ABC$ największą miarę ma kąt przy wierzchołku $C$. Miara kąta przy wierzchołku $A$ jest równa $48^\circ$, a miara kąta przy wierzchołku $B$ jest równa różnicy miary kąta przy wierzchołku $C$ oraz miary kąta przy wierzchołku $A$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty: $A=(-8,-4)$ i $P=(-2,2)$. Punkt $P$ jest środkiem odcinka $AB$.

Jakie współrzędne ma punkt $B$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cztery jednakowe drewniane elementy, każdy w kształcie prostopadłościanu o wymiarach $2\ \text{cm}\times 2\ \text{cm}\times 9\ \text{cm}$, przyklejono do metalowej płytki w sposób pokazany na rysunku I.

W ten sposób przygotowano formę, którą wypełniono masą gipsową, i tak otrzymano gipsowy odlew w kształcie prostopadłościanu, pokazany na rysunku II.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Objętość drewna, z którego zbudowano formę, jest równa

Objętość gipsowego odlewu jest równa

Na rysunkach przedstawiono ostrosłup prawidłowy i graniastosłup prawidłowy. Wszystkie krawędzie obu brył są jednakowej długości.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Prostokąt $ABCD$ o wymiarach $7\ \text{cm}$ i $8\ \text{cm}$ rozcięto wzdłuż prostej $a$ na dwa trapezy tak, jak pokazano na rysunku. Odcinek $CL$ ma długość $3{,}2\ \text{cm}$.

Pole trapezu $KBCL$ jest czterokrotnie mniejsze od pola prostokąta $ABCD$.

Oblicz długość odcinka $KB$. Zapisz obliczenia.

Na pozalekcyjne zajęcia sportowe zapisanych jest $37$ osób.

Uzasadnij, że w tej grupie są co najmniej 4 osoby, które urodziły się w tym samym miesiącu.

Cztery jednakowe prostopadłościenne klocki, każdy o wymiarach $2\ \text{cm}\times 1\ \text{cm}\times 1\ \text{cm}$, ułożono tak, jak przedstawiono na rysunku.

Następnie do tej budowli dołożono sześcienne klocki o krawędzi długości $1\ \text{cm}$ tak, aby powstał prostopadłościan najmniejszy z możliwych.

Uzupełnij zdania. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę.

Liczba sześciennych klocków o krawędzi długości $1\ \text{cm}$, które należy dołożyć do budowli, jest równa ______. Najmniejszy z możliwych prostopadłościanów, który w ten sposób otrzymano, ma wymiary ___ cm $\times$ ___ cm $\times$ ___ cm.

Agata postanowiła przygotować kartkę okolicznościową w kształcie prostokąta, ozdobioną wzorem dokładnie takim, jak przedstawiony na rysunku. Kartka ta będzie miała wymiary $15\ \text{cm}\times 18\ \text{cm}$. Do jej ozdobienia Agata chce użyć jednakowych kwadratów, których bok wyraża się całkowitą liczbą centymetrów. Niektóre z tych kwadratów będzie musiała przeciąć na dwie lub na cztery jednakowe części.

Oblicz maksymalną długość boku jednego kwadratu. Do obliczeń przyjmij przybliżenie $\sqrt{2}\approx 1{,}4$. Zapisz obliczenia.

W wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje uczniów: Jacek, Helena i Grzegorz. Każdy uczeń tej klasy oddał jeden ważny głos. Jacek otrzymał $9$ głosów, co stanowiło $36\%$ wszystkich głosów. Helena otrzymała o $6$ głosów więcej niż Grzegorz.

Oblicz, ile głosów otrzymała Helena, a ile Grzegorz. Zapisz obliczenia.

Ania postanowiła pojechać autobusem do babci do miejscowości Sokółka. Z domu wyszła o godzinie $8{:}00$, kilka minut czekała na przystanku, a następnie jechała autobusem. Do Sokółki dotarła o godzinie $9{:}30$ i tam na przystanku spotkała się z babcią. Na wykresie w sposób uproszczony przedstawiono zależność prędkości, z jaką poruszała się Ania, od czasu.

Oblicz długość trasy pokonanej przez Anię od wyjścia z domu do chwili spotkania z babcią. Zapisz obliczenia.