Egzamin ósmoklasisty - grudzień 2017 - arkusz maturalny
Zadanie 1.
(0-1)Z okazji Światowego Dnia Książki uczniowie klasy VII zorganizowali quiz wiedzy o postaciach literackich. Quiz można było zakończyć na jednym z poziomów, które zaliczało się kolejno od I do VI. Na diagramie przedstawiono, ile procent uczniów zakończyło quiz na danym poziomie.
Na poziomach niższych niż Asia quiz zakończyło dokładnie 32% uczniów biorących w nim udział.
Ile procent uczniów zakończyło ten quiz na poziomach wyższych niż Asia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zadanie 2.
(0-1)Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Wartość wyrażenia $4{,}5 : 0{,}75$ jest równa wartości wyrażenia A / B.
Wartość wyrażenia $1{,}25 \cdot 0{,}4$ jest równa wartości wyrażenia C / D.
Zadanie 3.
(0-1)Tata Bartka przed wyjazdem z Krakowa do Warszawy analizuje niektóre bezpośrednie połączenia między tymi miastami. Do wyboru ma cztery połączenia przedstawione w poniższej tabeli.
| Godzina wyjazdu z Krakowa | Godzina przyjazdu do Warszawy | Środek transportu | Długość trasy | Cena biletu |
|---|---|---|---|---|
| 1:35 | 6:30 | autobus | 298 km | 27 zł |
| 2:32 | 5:12 | pociąg | 293 km | 60 zł |
| 5:00 | 8:48 | pociąg | 364 km | 65 zł |
| 5:53 | 8:10 | pociąg | 293 km | 49 zł |
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.
Zadanie 4.
(0-1)Prosta $EF$ dzieli prostokąt $ABCD$ na kwadrat $EFCD$ o obwodzie 32 cm i prostokąt $ABFE$ o obwodzie o 6 cm mniejszym od obwodu kwadratu $EFCD$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość odcinka $AE$ jest równa
Zadanie 5.
(0-1)Narysowany kwadrat należy wypełnić tak, aby iloczyny liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie i na obu przekątnych kwadratu były takie same.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.
Zadanie 6.
(0-1)Jacek i Ola testują swoje elektryczne deskorolki. W tym celu zmierzyli czasy przejazdu na trasie 400 m. Ola pokonała tę trasę w czasie 160 s, a Jacek - w czasie 100 s.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Różnica średnich prędkości uzyskanych przez Jacka i przez Olę jest równa
Zadanie 7.
(0-1)Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.
Zadanie 8.
(0-1)Informacje do zadań 8. i 9.
Punkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru Picka:
$$P=W+\frac{1}{2}B-1,$$
gdzie $P$ oznacza pole wielokąta, $W$ - liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a $B$ - liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.
W wielokącie przedstawionym na rysunku $W=3$ oraz $B=5$, zatem $P=4{,}5$.
Wewnątrz pewnego wielokąta znajduje się 5 punktów kratowych, a na jego brzegu jest 6 punktów kratowych.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole tego wielokąta jest równe
Zadanie 9.
(0-1)Informacje do zadań 8. i 9.
Punkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru Picka:
$$P=W+\frac{1}{2}B-1,$$
gdzie $P$ oznacza pole wielokąta, $W$ - liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a $B$ - liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.
W wielokącie przedstawionym na rysunku $W=3$ oraz $B=5$, zatem $P=4{,}5$.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Wielokąt, którego pole jest równe 15, może mieć A / B punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta.
Pole wielokąta, który ma dwukrotnie więcej punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta niż punktów leżących wewnątrz, wyraża się liczbą C / D.
Zadanie 10.
(0-1)Z każdej z dwóch jednakowych kostek sześciennych wycięto sześcian i otrzymano bryły przedstawione na rysunku.
Czy całkowite pole powierzchni bryły I jest większe od całkowitego pola powierzchni bryły II? Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.
| T | Tak, | ponieważ | A. | z pierwszej kostki usunięto mniejszy sześcian niż z drugiej kostki. |
| N | Nie, | B. | całkowite pole powierzchni każdej z otrzymanych brył jest równe całkowitemu polu powierzchni początkowej kostki. | |
| C. | pole powierzchni „wnęki” w II bryle jest większe niż pole powierzchni „wnęki” w I bryle. |
Zadanie 11.
(0-1)Na bokach trójkąta prostokątnego $ABC$ zaznaczono punkty $D$ i $E$. Odcinek $DE$ podzielił trójkąt $ABC$ na dwa wielokąty: trójkąt prostokątny $ADE$ i czworokąt $DBCE$, jak na rysunku. Odcinek $AB$ ma długość $4\sqrt{3}$ cm, a odcinek $DE$ ma długość 3 cm.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość odcinka $EC$ jest równa
Zadanie 12.
(0-1)Maja grała z przyjaciółmi w ekonomiczną grę strategiczną. W trakcie tej gry zainwestowała w zakup nieruchomości 56 tys. gambitów - wirtualnych monet. Po upływie 30 minut odsprzedała tę nieruchomość za 280 tys. gambitów.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość nieruchomości od momentu jej zakupienia do momentu sprzedaży
Zadanie 13.
(0-1)Przekątne prostokąta $ABCD$ przedstawionego na rysunku przecinają się pod kątem $140^\circ$.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.
Zadanie 14.
(0-1)Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Liczba $a=\sqrt{125}-1$ jest A / B.
Liczba $b=4\sqrt{6}-10$ jest C / D.
Zadanie 15.
(0-1)Punkt $S=(3,2)$ jest środkiem odcinka $AB$, w którym $A=(5,5)$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Punkt $B$ ma współrzędne
Zadanie 16.
(0-1)Jedną ścianę drewnianego sześcianu pomalowano na czerwono, a pozostałe - na biało. Ten sześcian rozcięto na 27 jednakowych sześcianów.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.
Zadanie 17.
(0-2)Na rysunku przedstawiono dwie różne ściany prostopadłościanu. Jedna jest kwadratem o boku 5 cm, a druga - prostokątem o bokach 3 cm i 5 cm.
Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o takich wymiarach. Zapisz obliczenia.
Zadanie 18.
(0-2)Ania i Jarek grali w kamienie. Na początku gry kamienie układa się w dwóch stosach. Następnie gracze wykonują ruchy na przemian. Ruch w grze polega na wzięciu dowolnej liczby kamieni tylko z jednego ze stosów. Przegrywa ten, kto nie może już wykonać ruchu.
Na pewnym etapie gry pierwszy stos zmalał do jednego kamienia, a na drugim znajdowały się trzy kamienie. Ruch miała wykonać Ania. Uzasadnij, że aby zagwarantować sobie wygraną, Ania musiała wziąć dwa kamienie z drugiego stosu.
Zadanie 19.
(0-2)Na pływalni w marcu obowiązywała promocja.
Wojtek był w marcu codziennie jeden raz na pływalni i wykorzystał wszystkie ulgi promocyjne. Ile kosztowało go korzystanie z pływalni w marcu? Zapisz obliczenia.
Zadanie 20.
(0-3)Trener chce zamówić 25 nowych piłek do tenisa. Piłki wybranej firmy sprzedawane są w opakowaniach po 3 sztuki albo po 4 sztuki. Ile opakowań każdego rodzaju powinien zamówić trener, aby mieć dokładnie 25 nowych piłek? Podaj wszystkie możliwości. Zapisz rozwiązanie.
Zadanie 21.
(0-3)Prostokątny pasek papieru o wymiarach 12 cm na 2 cm jest z jednej strony biały, a z drugiej - szary. Ten pasek złożono w sposób pokazany na rysunku.
Pole widocznej szarej części paska jest równe $8\text{ cm}^2$. Jakie pole ma widoczna biała część paska? Zapisz obliczenia.
Zadanie 22.
(0-4)W wypożyczalni Gierka za wypożyczenie gry planszowej trzeba zapłacić 8 zł za 3 dni i dodatkowo po 2,50 zł za każdy kolejny dzień wypożyczenia. Natomiast w wypożyczalni Planszówka płaci się 12 zł za 3 dni i po 2 zł za każdy kolejny dzień. Przy jakiej liczbie dni koszty wypożyczenia tej gry w jednej i drugiej wypożyczalni są jednakowe? Zapisz obliczenia.