Matura podstawowa - maj 2014 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.

Wskaż ten układ.

Jeżeli liczba $78$ jest o $50\%$ większa od liczby $c$, to

Wartość wyrażenia $\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}$ jest równa

Suma $\log_8 16+1$ jest równa

Wspólnym pierwiastkiem równań $(x^2-1)(x-10)(x-5)=0$ oraz $\frac{2x-10}{x-1}=0$ jest liczba

Funkcja liniowa $f(x)=(m^2-4)x+2$ jest malejąca, gdy

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$.

Funkcja $f$ jest określona wzorem

Punkt $C=(0,2)$ jest wierzchołkiem trapezu $ABCD$, którego podstawa $AB$ jest zawarta w prostej o równaniu $y=2x-4$. Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę $CD$.

Dla każdej liczby $x$ spełniającej warunek $-3\lt x<0$ wyrażenie $\frac{|x+3|-x+3}{x}$ jest równe

Pierwiastki $x_1$, $x_2$ równania $2(x+2)(x-2)=0$ spełniają warunek

Liczby $2,-1,-4$ są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego $(a_n)$ określonego dla liczb naturalnych $n\geq 1$. Wzór ogólny tego ciągu ma postać

Jeżeli trójkąty $ABC$ i $A\prime B\prime C\prime$ są podobne, a ich pola są odpowiednio równe $25\ \text{cm}^2$ i $50\ \text{cm}^2$, to skala podobieństwa $\frac{A\prime B\prime}{AB}$ jest równa

Liczby $x-2$, $6$, $12$, w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba $x$ jest równa

Jeżeli $\alpha$ jest kątem ostrym oraz $\operatorname{tg}\alpha=\frac{2}{5}$, to wartość wyrażenia $\frac{3\cos\alpha-2\sin\alpha}{\sin\alpha-5\cos\alpha}$ jest równa

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu $(x+2)^2+(y-3)^2=4$ z osiami układu współrzędnych jest równa

Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym $60^\circ$ i ramieniu długości $2\sqrt{3}$ jest równa

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa $\frac{4}{9}$ długości okręgu, ma miarę

O funkcji liniowej $f$ wiadomo, że $f(1)=2$. Do wykresu tej funkcji należy punkt $P=(-2,3)$. Wzór funkcji $f$ to

Jeżeli ostrosłup ma $10$ krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa

Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest

Liczba $$\left(\frac{1}{\left(\sqrt[3]{729}+\sqrt[4]{256}+2\right)^0}\right)^{-2}$$ jest równa

Do wykresu funkcji określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem $y=-2^{x-2}$ należy punkt

Jeżeli $A$ jest zdarzeniem losowym, a $A\prime$ - zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia $A$ oraz zachodzi równość $P(A)=2\cdot P(A\prime)$, to

Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród $10$ zawodników?

Mediana zestawu danych $2,12,a,10,5,3$ jest równa $7$. Wówczas

Wykresem funkcji kwadratowej $f(x)=2x^2+bx+c$ jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt $W=(4,0)$. Oblicz wartości współczynników $b$ i $c$.

Rozwiąż równanie $9x^3+18x^2-4x-8=0$.

Udowodnij, że każda liczba całkowita $k$, która przy dzieleniu przez $7$ daje resztę $2$, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby $3k^2$ przez $7$ jest równa $5$.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem $y=\frac{1}{x}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq 0$.

Ze zbioru liczb $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$, polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o $4$ lub $6$.

Środek $S$ okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym $ABC$, o ramionach $AC$ i $BC$, leży wewnątrz tego trójkąta.

Wykaż, że miara kąta wypukłego $ASB$ jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego $SBC$.

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe $198$. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka to $1:2:3$. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość $2{,}1\ \text{km}$. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy $1$ godzinę i $4$ minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o $1\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$ mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

Kąt $CAB$ trójkąta prostokątnego $ACB$ ma miarę $30^\circ$. Pole kwadratu $DEFG$ wpisanego w ten trójkąt jest równe $4$. Oblicz pole trójkąta $ACB$.