Matura podstawowa - czerwiec 2013 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Liczba $\left(\sqrt[3]{16}\cdot 4^{-2}\right)^3$ jest równa:

Dodatnia liczba $x$ stanowi $70\%$ liczby $y$. Wówczas:

Przedział $[-1;\ 3]$ jest opisany nierównością:

Wartość wyrażenia $\log_2 20-\log_2 5$ jest równa:

Liczba $-3$ jest miejscem zerowym funkcji $f(x)=(2m-1)x+9$. Wtedy:

Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie $\sin^2\alpha+\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha+\cos^4\alpha$ jest równe:

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\frac{1}{3}$. Wartość wyrażenia $1+\operatorname{tg}\alpha\cdot\cos\alpha$ jest równa:

W zadaniach 8, 9 i 10 wykorzystaj przedstawione poniżej wykresy funkcji $f$ i $g$.

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział:

W zadaniach 8, 9 i 10 wykorzystaj przedstawione poniżej wykresy funkcji $f$ i $g$.

Przedziałem, w którym funkcja $f$ przyjmuje tylko wartości ujemne, jest:

W zadaniach 8, 9 i 10 wykorzystaj przedstawione poniżej wykresy funkcji $f$ i $g$.

Funkcja $g$ jest określona wzorem:

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt $\alpha$, zaznaczony na rysunku, ma miarę:

Iloczyn wielomianów $2x-3$ oraz $-4x^2-6x-9$ jest równy:

Prostokąt $ABCD$ o przekątnej długości $2\sqrt{13}$ jest podobny do prostokąta o bokach długości $2$ i $3$. Obwód prostokąta $ABCD$ jest równy:

Kosinus kąta ostrego rombu jest równy $\frac{\sqrt{3}}{2}$, bok rombu ma długość $3$. Pole tego rombu jest równe:

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe $12$. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa:

Ciąg $(a_n)$ określony jest wzorem $a_n=-2+\frac{12}{n}$ dla $n\ge 1$. Równość $a_n=4$ zachodzi dla:

Funkcja $f(x)=3x(x^2+5)(2-x)(x+1)$ ma dokładnie:

Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie.

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości $1$ oraz $\sqrt{3}$. Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę:

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$, w którym różnica $r=-2$ oraz $a_{20}=17$. Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

W ciągu geometrycznym $(a_n)$ pierwszy wyraz jest równy $\frac{9}{8}$, a czwarty wyraz jest równy $\frac{1}{3}$. Wówczas iloraz $q$ tego ciągu jest równy:

Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie.

Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa:

Objętość stożka o wysokości $h$ i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa:

Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł, jest równe:

Dana jest prosta $l$ o równaniu $y=-\frac{2}{5}x$. Prosta $k$ równoległa do prostej $l$ i przecinająca oś $Oy$ w punkcie o współrzędnych $(0,3)$ ma równanie:

Liczba $\log 4+\log 5-\log 2$ jest równa:

Rozwiąż równanie $3x^3-4x^2-3x+4=0$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{4}$. Oblicz wartość wyrażenia $2+\sin^3\alpha+\sin\alpha\cdot\cos^2\alpha$.

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o $3$ większa od cyfry setek.

Wykaż, że liczba $(1+2013^2)(1+2013^4)$ jest dzielnikiem liczby $1+2013+2013^2+2013^3+2013^4+2013^5+2013^6+2013^7$.

Nieskończony ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=7\cdot 3^{n+1}$, dla $n\ge 1$. Oblicz iloraz $q$ tego ciągu.

Podstawą graniastosłupa $ABCDEFGH$ jest prostokąt $ABCD$ (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość $3$. Przekątna prostokąta $ABCD$ tworzy z jego dłuższym bokiem kąt $30^\circ$. Przekątna $HB$ graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt $60^\circ$. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła $120$ złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się o $5$ złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu?

Wierzchołki trapezu $ABCD$ mają współrzędne: $A=(-1,-5)$, $B=(5,1)$, $C=(1,3)$, $D=(-2,0)$. Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy $AB$ tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona $AD$ oraz $BC$ trapezu $ABCD$.