Matura podstawowa - sierpień 2012 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Długość boku kwadratu $k_2$ jest o $10\%$ większa od długości boku kwadratu $k_1$. Wówczas pole kwadratu $k_2$ jest większe od pola kwadratu $k_1$:

Iloczyn $9^{-5}\cdot 3^8$ jest równy:

Liczba $\log_3 27-\log_3 1$ jest równa:

Liczba $(2-3\sqrt{2})^2$ jest równa:

Liczba $-2$ jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=mx+2$. Wtedy:

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności $|x+4|\leq 7$.

Dana jest parabola o równaniu $y=x^2+8x-14$. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa:

Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest $[-2,+\infty)$.

Zbiorem rozwiązań nierówności $x(x+6)<0$ jest:

Wielomian $W(x)=x^6+x^3-2$ jest równy iloczynowi:

Równanie $$\frac{(x+3)(x-2)}{(x-3)(x+2)}=0$$ ma:

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $$a_n=\frac{n}{(-2)^n}$$ dla $n\geq 1$. Wówczas:

W ciągu geometrycznym $(a_n)$ dane są: $a_1=36$, $a_2=18$. Wtedy:

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\frac{7}{13}$. Wtedy $\operatorname{tg}\alpha$ jest równy:

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków przedstawione na rysunku. Wtedy:

Przekątna $AC$ prostokąta $ABCD$ ma długość $14$. Bok $AB$ tego prostokąta ma długość $6$. Długość boku $BC$ jest równa:

Punkty $A$, $B$ i $C$ leżą na okręgu o środku $S$ (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego $ACB$ jest równa:

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa $24\sqrt{3}$. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy:

Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu $y=-\frac{1}{3}x+2$.

Punkty $B=(-2,4)$ i $C=(5,1)$ są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu $ABCD$. Pole tego kwadratu jest równe:

Dany jest okrąg o równaniu $$(x+4)^2+(y-6)^2=100.$$ Środek tego okręgu ma współrzędne:

Objętość sześcianu jest równa $64$. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku $a$. Objętość tego stożka wyraża się wzorem:

Pewna firma zatrudnia $6$ osób. Dyrektor zarabia $8000$ zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: $2000$ zł, $2800$ zł, $3400$ zł, $3600$ zł, $4200$ zł. Mediana zarobków tych $6$ osób jest równa:

Ze zbioru $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\}$ wybieramy losowo jedną liczbę. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez $4$. Wówczas:

Rozwiąż nierówność $$x^2-8x+7\ge 0.$$

Rozwiąż równanie $$x^3-6x^2-9x+54=0.$$

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy $3$, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy $15$. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są $AC=BC=6$ i $\angle ACB=30^\circ$ (zobacz rysunek). Oblicz wysokość $AD$ trójkąta opuszczoną z wierzchołka $A$ na bok $BC$.

Dany jest równoległobok $ABCD$. Na przedłużeniu przekątnej $AC$ wybrano punkt $E$ tak, że $$CE=\frac{1}{2}AC$$ (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku $ABCD$ jest cztery razy większe od pola trójkąta $DCE$.

Wykaż, że jeżeli $c<0$, to trójmian kwadratowy $$y=x^2+bx+c$$ ma dwa różne miejsca zerowe.

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $AC=BC$ oraz $A=(2,1)$ i $C=(1,9)$. Podstawa $AB$ tego trójkąta jest zawarta w prostej $$y=\frac{1}{2}x.$$ Oblicz współrzędne wierzchołka $B$.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym $ABCDS$ o podstawie $ABCD$ i wierzchołku $S$ trójkąt $ACS$ jest równoboczny i ma bok długości $8$. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek).

Kolarz pokonał trasę $114$ km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o $9{,}5$ km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o $2$ godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.