Matura podstawowa - marzec 2012 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Liczbę $\sqrt{32}$ można przedstawić w postaci

Potęga $\left(\frac{y}{x}\right)^5$ (gdzie $x$ i $y$ są różne od zera) jest równa

Liczba $\log_3\frac{1}{27}$ jest równa

Wyrażenie $|x|+1$ dla $x<0$ jest równe

W pewnym sklepie ceny wszystkich płyt CD obniżono o $20\%$. Zatem za dwie płyty kupione w tym sklepie należy zapłacić mniej o

Wielomian $4x^2-100$ jest równy

Równanie $\frac{x^2+36}{x-6}=0$

Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $(4+x)^2<(x-4)(x+4)$ jest

Funkcja liniowa $f(x)=\frac{1}{2}x-6$

Liczby $x_1,x_2$ są rozwiązaniami równania $4(x+2)(x-6)=0$. Suma $x_1^2+x_2^2$ jest równa

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji $y=f(x)$.

Zbiorem wartości tej funkcji jest

W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: $\alpha=27^\circ$ i $\beta=63^\circ$. Wtedy $\frac{\cos\alpha+\sin\beta}{\cos\alpha}$ równa się

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=-2n+1$ dla $n\geq 1$. Różnica tego ciągu jest równa

W ciągu geometrycznym $(a_n)$ dane są $a_2=\frac{\sqrt{3}}{2}$ i $a_3=-\frac{3}{2}$. Wtedy wyraz $a_1$ jest równy

Dane są punkty $A=(6,1)$ i $B=(3,3)$. Współczynnik kierunkowy prostej $AB$ jest równy

Pole prostokąta jest równe $40$. Stosunek długości jego boków jest równy $2:5$. Dłuższy bok tego prostokąta jest równy

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych $5$ i $12$. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy

Dane są dwa okręgi o promieniach $12$ i $17$. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa

Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych $13$ i $15$ wokół dłuższej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$. Siatką ostrosłupa czworokątnego $ABCDE$ jest

Jeżeli $A$ jest zdarzeniem losowym oraz $A'$ jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia $A$ i $P(A)=5\cdot P(A')$, to prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe

Rozwiąż nierówność $-3x^2+3x+36\geq 0$.

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{2x-b}{x-9}$ dla $x\neq 9$. Ponadto wiemy, że $f(4)=-1$. Oblicz współczynnik $b$.

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości $6$ i $10$, a tangens kąta ostrego jest równy $3$. Oblicz pole tego trapezu.

Trójkąt $ABC$ przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty $B$, $C$, $N$ są współliniowe. Na boku $AC$ wybrano punkt $M$ tak, że $AM=CN$. Wykaż, że $BM=MN$.

Liczby $64$, $x$, $4$ są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej $n$ liczba $3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n$ jest wielokrotnością liczby $10$.

Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III.

Oblicz średnią arytmetyczną i kwadrat odchylenia standardowego uzyskanych ocen.

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o $1$ większa od liczby oczek w pierwszym rzucie.

Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest romb $ABCD$ o boku długości $4$. Kąt $ABC$ rombu ma miarę $120^\circ$ oraz $AS=CS=10$ i $BS=DS$. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi $BS$ do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt $A=(2,1)$ i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.

Z dwóch miast $A$ i $B$, odległych od siebie o $18$ kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta $A$ o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta $B$. Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta $B$ jeszcze $1{,}5$ godziny, drugi zaś szedł jeszcze $4$ godziny do miasta $A$.