Matura podstawowa - sierpień 2011 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Rozwiązaniem równania $3(2-3x)=x-4$ jest:

Suma liczby $x$ i $15\%$ tej liczby jest równa $230$. Równaniem opisującym tę zależność jest:

Rozwiązaniem układu równań $\begin{cases}x+3y=5\\2x-y=3\end{cases}$ jest:

Funkcja liniowa $f(x)=(m-2)x-11$ jest rosnąca dla:

Do wykresu funkcji liniowej $f$ należą punkty $A=(1,2)$ i $B=(-2,5)$. Funkcja $f$ ma wzór:

Punkt $A=(0,5)$ leży na prostej $k$ prostopadłej do prostej o równaniu $y=x+1$. Prosta $k$ ma równanie:

Dla pewnych liczb $a$ i $b$ zachodzą równości: $a^2-b^2=200$ i $a+b=8$. Dla tych liczb $a$ i $b$ wartość wyrażenia $a-b$ jest równa:

Liczba $|5-2|+|1-6|$ jest równa:

Liczba $\log_2 4+2\log_3 1$ jest równa:

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej $f(x)=x^2-4$ jest:

Dane są wielomiany $W(x)=x^3+3x^2+x-11$ i $V(x)=x^3+3x^2+1$. Stopień wielomianu $W(x)-V(x)$ jest równy:

W ciągu geometrycznym $(a_n)$ mamy $a_3=5$ i $a_4=15$. Wtedy wyraz $a_5$ jest równy:

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej $2$?

Dane są punkty $A=(1,-4)$ i $B=(2,3)$. Odcinek $AB$ ma długość:

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\sin\alpha=\cos 47^\circ$. Wtedy miara kąta $\alpha$ jest równa:

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=2n^2-9$ dla $n\ge 1$?

Krawędź sześcianu ma długość $9$. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:

Średnia arytmetyczna sześciu liczb: $3$, $1$, $1$, $0$, $x$, $2$ jest równa $2$. Wtedy liczba $x$ jest równa:

Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez $30$ jest równe:

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości $6$. Objętość tego walca jest równa:

Dany jest romb o boku długości $4$ i kącie ostrym $60^\circ$. Pole tego rombu jest równe:

Kula ma objętość $V=288\pi$. Promień $r$ tej kuli jest równy:

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa $90$. Wtedy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

Rozwiąż nierówność $x^2-3x+2<0$.

Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od $1$ do $16$, czyli $1\cdot 2\cdot 3\cdot\ldots\cdot 16$, jest podzielny przez $2^{15}$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\frac{1}{4}$. Oblicz $3+2\tan^2\alpha$.

Liczby $2x+1$, $6$, $16x+2$ są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz $x$.

Na bokach trójkąta równobocznego $ABC$, na zewnątrz tego trójkąta, zbudowano kwadraty $ABDE$, $CBGH$ i $ACKL$. Udowodnij, że trójkąt $KGE$ jest równoboczny.

Punkty $A$ i $B$ leżą na okręgu o środku $O$ i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy $7:5$. Oblicz miarę kąta środkowego opartego na krótszym łuku.

Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się $10$ kul ponumerowanych liczbami od $1$ do $10$. Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer kuli wylosowanej z czerwonego pudełka jest mniejszy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka.

Dwie szkoły mają prostokątne boiska. Przekątna każdego boiska jest równa $65$ m. Boisko w drugiej szkole ma długość o $4$ m większą niż boisko w pierwszej szkole, ale szerokość o $8$ m mniejszą. Oblicz długość i szerokość każdego z tych boisk.

Ile jest liczb pięciocyfrowych spełniających jednocześnie następujące warunki:

(1) cyfry setek, dziesiątek i jedności są parzyste,

(2) cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek,

(3) cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności,

(4) w zapisie tej liczby nie występuje cyfra $9$?

Podstawą ostrosłupa $ABCDW$ jest prostokąt $ABCD$. Krawędź boczna $DW$ jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne mają długości: $AW=6$, $BW=9$, $CW=7$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.