Matura podstawowa - maj 2011 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba $\pi$.

Pierwsza rata, która stanowi $9\%$ ceny roweru, jest równa $189$ zł. Rower kosztuje:

Wyrażenie $5a^2-10ab+15a$ jest równe iloczynowi:

Układ równań $$\begin{cases}4x+2y=10,\\6x+ay=15\end{cases}$$ ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli:

Rozwiązanie równania $x(x+3)-49=x(x-4)$ należy do przedziału:

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności $\frac{3}{8}+\frac{x}{6}<\frac{5x}{12}$ jest:

Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: $3(x-1)(x-5)\leq 0$ i $x>1$.

Wyrażenie $\log_4(2x-1)$ jest określone dla wszystkich liczb $x$ spełniających warunek:

Dane są funkcje liniowe $f(x)=x-2$ oraz $g(x)=x+4$ określone dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$. Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji $h(x)=f(x)\cdot g(x)$.

Funkcja liniowa określona jest wzorem $f(x)=-\sqrt{2}x+4$. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(a_n)$, w którym $a_3=1$ i $a_4=\frac{2}{3}$. Wtedy:

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny $(a_n)$ o wyrazach dodatnich. Wtedy:

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos\alpha=\frac{5}{13}$. Wtedy:

Wartość wyrażenia $\frac{\sin^2 38^\circ+\cos^2 38^\circ-1}{\sin^2 52^\circ+\cos^2 52^\circ+1}$ jest równa:

W prostopadłościanie $ABCDEFGH$ mamy: $|AB|=5$, $|AD|=4$, $|AE|=3$. Który z odcinków $AB$, $BG$, $GE$, $EB$ jest najdłuższy?

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt wpisany $\alpha$ ma miarę:

Wysokość rombu o boku długości $6$ i kącie ostrym $60^\circ$ jest równa:

Prosta $k$ ma równanie $y=2x-3$. Wskaż równanie prostej $l$ równoległej do prostej $k$ i przechodzącej przez punkt $D$ o współrzędnych $(-2,1)$.

Styczną do okręgu $(x-1)^2+y^2-4=0$ jest prosta o równaniu:

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe $54$. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:

Objętość stożka o wysokości $8$ i średnicy podstawy $12$ jest równa:

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi:

Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?”. Wyniki przedstawiono w tabeli:

Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa $4$. Wtedy liczba $x$ jest równa:

Rozwiąż nierówność $3x^2-10x+3\leq 0$.

Uzasadnij, że jeżeli $a+b=1$ i $a^2+b^2=7$, to $a^4+b^4=31$.

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$.

Liczby $x$, $y$, $19$ w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym $x+y=8$. Oblicz $x$ i $y$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $$\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=2.$$ Oblicz wartość wyrażenia $\sin\alpha\cdot\cos\alpha$.

Dany jest czworokąt $ABCD$, w którym $AB\parallel CD$. Na boku $BC$ wybrano taki punkt $E$, że $|EC|=|CD|$ i $|EB|=|BA|$. Wykaż, że kąt $AED$ jest prosty.

Ze zbioru liczb $\{1,2,3,\ldots,7\}$ losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez $3$.

Okrąg o środku w punkcie $S=(3,7)$ jest styczny do prostej o równaniu $y=2x-3$. Oblicz współrzędne punktu styczności.

Pewien turysta pokonał trasę $112$ km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o $3$ dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o $12$ km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.

Punkty $K$, $L$ i $M$ są środkami krawędzi $BC$, $GH$ i $AE$ sześcianu $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $1$.

Oblicz pole trójkąta $KLM$.