Matura podstawowa - maj 2010 - arkusz maturalny (Formuła do 2014)

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności $|x+7|>5$.

Spodnie po obniżce ceny o $30\%$ kosztują $126$ zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką?

Liczba $\left(\frac{2^{-2}\cdot 3^{-1}}{2^{-1}\cdot 3^{-2}}\right)^0$ jest równa

Liczba $\log_4 8+\log_4 2$ jest równa

Dane są wielomiany $W(x)=-2x^3+5x^2-3$ oraz $P(x)=2x^3+12x$. Wielomian $W(x)+P(x)$ jest równy

Rozwiązaniem równania $\frac{3x-1}{7x+1}=\frac{2}{5}$ jest

Do zbioru rozwiązań nierówności $(x-2)(x+3)<0$ należy liczba

Wykresem funkcji kwadratowej $f(x)=-3x^2+3$ jest parabola o wierzchołku w punkcie

Prosta o równaniu $y=-2x+(3m+3)$ przecina w układzie współrzędnych oś $Oy$ w punkcie $(0,2)$. Wtedy

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji $y=f(x)$.

Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ dane są: $a_3=13$ i $a_5=39$. Wtedy wyraz $a_1$ jest równy

W ciągu geometrycznym $(a_n)$ dane są: $a_1=3$ i $a_4=24$. Iloraz tego ciągu jest równy

Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\frac34$. Wartość wyrażenia $2-\cos^2\alpha$ jest równa

Okrąg opisany na kwadracie ma promień $4$. Długość boku tego kwadratu jest równa

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość $6$, a ramię ma długość $5$. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość

Odcinki $AB$ i $DE$ są równoległe. Długości odcinków $CD$, $DE$ i $AB$ są odpowiednio równe $1$, $3$ i $9$. Długość odcinka $AD$ jest równa

Punkty $A$, $B$, $C$ leżące na okręgu o środku $S$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego $ASB$ jest równa

Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa

Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu $y=-3x+5$ jest równy:

Wskaż równanie okręgu o promieniu $6$.

Punkty $A=(-5,2)$ i $B=(3,-2)$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego $ABC$. Obwód tego trójkąta jest równy

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach $5\cdot 3\cdot 4$ jest równe

Ostrosłup ma $18$ wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb $x$, $3$, $1$, $4$, $1$, $5$, $1$, $4$, $1$, $5$ jest równa $3$. Wtedy

Rozwiąż nierówność $x^2-x-2\leq 0$.

Rozwiąż równanie $x^3-7x^2-4x+28=0$.

Trójkąty prostokątne równoramienne $ABC$ i $CDE$ są położone tak, jak na poniższym rysunku. W obu trójkątach kąt przy wierzchołku $C$ jest prosty. Wykaż, że $|AD|=|BE|$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\tan\alpha=\frac{5}{12}$. Oblicz $\cos\alpha$.

Wykaż, że jeśli $a>0$, to

$$\frac{a^2+1}{a+1}\geq\frac{a+1}{2}.$$

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa $6$. Oblicz obwód tego trapezu.

Podstawą ostrosłupa $ABCD$ jest trójkąt $ABC$. Krawędź $AD$ jest wysokością ostrosłupa. Oblicz objętość ostrosłupa $ABCD$, jeśli wiadomo, że $|AD|=12$, $|BC|=6$ oraz $|BD|=|CD|=13$.

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez $12$. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię $240\ \text{m}^2$. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię $350\ \text{m}^2$ oraz jest o $5$ m dłuższy i o $2$ m szerszy niż basen w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.