Jednomiany

Ten sam jednomian można zapisać na wiele sposobów: $3 \cdot x \cdot 2 \cdot x \cdot y$ to to samo co $6x^2y$. Drugi zapis jest uporządkowany: najpierw jedna liczba, potem litery z potęgami, litery w kolejności alfabetycznej. Tak zapisany jednomian od razu widać, z czym się porównuje.

Liczba stojąca z przodu to współczynnik liczbowy jednomianu. W $-4a^3$ współczynnikiem jest $-4$. Jeśli z przodu nie stoi żadna liczba, współczynnikiem jest $1$ (w $ab$) albo $-1$ (w $-ab$).

Jednomiany podobne to takie, które mają dokładnie tę samą część literową – różnią się co najwyżej współczynnikiem.

Mnożąc jednomiany, mnożymy osobno współczynniki i osobno litery. Przy tych samych literach wykładniki dodajemy: $x^3 \cdot x^2 = x^5$.

1. Uporządkuj $4 \cdot y \cdot 3 \cdot x \cdot y$. Liczby: $4 \cdot 3 = 12$. Litery: $x$ oraz $y \cdot y = y^2$. Wynik: $12xy^2$.

2. Pomnóż $3a^2 \cdot (-5a^4)$. Współczynniki: $3 \cdot (-5) = -15$. Litery: $a^2 \cdot a^4 = a^6$. Wynik: $-15a^6$.

3. Pomnóż $-2xy \cdot 6x^3$. Współczynniki: $-2 \cdot 6 = -12$. Litery: $x \cdot x^3 = x^4$ oraz $y$. Wynik: $-12x^4y$.

4. Wskaż współczynnik i część literową w $-\frac{3}{4}m^2n$. Współczynnik: $-\frac{3}{4}$, część literowa: $m^2n$.

• Uznawanie $3x$ i $3x^2$ za podobne – to nie są jednomiany podobne, wykładnik musi się zgadzać.
• Mnożenie wykładników zamiast ich dodawania: $x^2 \cdot x^3 = x^5$, a nie $x^6$.
• Gubienie znaku minus przy współczynniku.

Jednomiany to cegiełki, z których zbudowane są wszystkie wyrażenia algebraiczne. Bez umiejętności rozpoznania jednomianów podobnych nie da się upraszczać wyrażeń – a upraszczanie jest w algebrze na porządku dziennym.